> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Эта своеобразная особенность металлов находит себе выражение в том обстоятельстве

Эта своеобразная особенность металлов находит себе выражение в том обстоятельстве

Эта своеобразная особенность металлов находит себе выражение в том обстоятельстве, что ионы их, встречаемые в электролитах (а именно в растворах солей и щелочей), так асе как ионы водорода, всегда имеют положительный заряд. Это означает, что металлические атомы сравнительно легко отдают один или несколько электронов (в зависимости от своей валентности), но не обладают способностью удерживатьпосторонние электроны. При сближении металлических атомов друг с другом .на достаточно малые расстояния слабо связанные электроны утрачивают связь с определенными атомами и начинают гулять от одного атома к другому, то есть становятся „свободными“ в указанном выше смысле. По всей вероятности, такое же „освобождение“ электронов, обусловливающее появление у соответствующего тела способности проводить Э. (и электризоваться через влияние), должно было бы наблюдаться также и у диэлектриков, подвергнутых достаточно большому всестороннему давлению. Покамест, однако, необходимых для этого давлений достигнуть не удалось. Обратно, при достаточном удалении металлических атомов друг от друга, например при переходе металла в газообразное состояние, электроны должны связываться с отдельными атомами, также как и в случае диэлектриков. И действительно, опыт показывает, что все вещества в газообразном состоянии, в том числе и металлические пары, являются при обычных условиях изоляторами. Присутствие в металлах „свободных“ электронов обнаруживается особенно отчетливо при высоких температурах (порядка тысячи или нескольких тысяч градусов). Будучи слабее связаны с металлом, как целым, нежели положительные ионы, электроны первые начинают испаряться, совершенно подобно тому, как при нагревании смеси двух жидкостей разной летучести, например воды и спирта, вначале испаряется преимущественно более летучая жидкость. Испаряющиеся электроны образуют вокруг раскаленного металла нечто вроде атмосферы, которая удерживается притяжением остающегося на металле положительного заряда (подобно тому как атмосферный воздух удерживается притяжением земли), но может быть легко оторвана от него путем компенсации этого заряда зарядом противоположного знака1 ). Другим средством извлечения „свободных“ электронов из металлов является осве-

) Испускание электронов раскаленными металлами и углем было впервые открыто Эдидоном и подробно изучено Ричардсоном; оно поэтому часто обозначается как „эффект Ричардсона“.

тцекие их ультрафиолетовыми (а в некоторых случаях и видимыми) лучами. Эго явление, то есть вырывание электронов под действием света, носит название фотоэлектрического эффекта ).. Наблюдение фотоэлектрического эффекта (смотрите энергия) у очень маленьких, (микроскопических) металлических пылинок показывает, что заряд их меняется не непрерывным образом, но скачкообразно, соответственно вылетанию одного за другим отдельных электронов. Таким путем Милликену удалось измерить черезвычайно точно заряд электрона (си.материя, XXVIII, 332/33); при этом получилась та же цифра, которая была получена ранее на основании данных электролиза для заряда водородных и других одновалентных ионов. Извлекши электрон из металла нагреванием или светом и исследуя движение его в пустоте под действием электрических и магнитных сил, можно определить отношение заряда электрона к его массе и таким образом, зная первый, вычислить последнюю. Для массы электрона в граммах получаетсячисло 9 -10 2S, примерно в 2.000 раз меньшее, чем для массы водородного атома, то есть протона. Тот жо результат можно получить, как показал Толмэн, и не вырывая электронов из металла, но исследуя электрический эффект, сопровождающий резкую остановку быстро движущегося металлического тела (например, быстро вращающегося диска). При этом электроны ведут себя совершенно так же, как пассажиры, находящиеся в вагоне трамвая при резкой остановке: они устремляются вперед по инерции. Это движение электронов по инерции черезвычайно быстро, впрочем, прекращающееся, может быть легко обнаружено (в виде электрического тока), причем получаемый эффект оказывается пропорциональным отношению заряда

Электрона к его массе (). Таким образом, зная первый, оказывается возможным вычислить вторую.

§ 0. Электризация проводников-, распределение заряда и потенциала-, емкость-, конденсаторы; энергия и квази-

1) Последний был открыт в SO-х годах XIX сека-

Столетовым и Гальваксом.

упругие напряжения поля. Мы не будем углубляться в дальнейшее развитие электронной теории, так как изложенных результатов совершенно до-статшно для понимания механизма различных электростатических явлений, и перейдем теперь к более подробному количественному рассмотрению наиболее важных из них. Явления эти разделяются на две категории, соответственно разделению тел с электростатической точки зрения на проводники и изоляторы. При этом в качестве проводников можно ограничиться практически одними лишь ме таллами. Основным вопросом электростатики проводников (металлов) является вопрос о пространственном рас

пределении заряда, сообщаемого изолированному проводнику. В виду подвижности электрических зарядов (электронов), в нем находящихся, избыточный (некомпенсированный) заряд должен pacnt еделиться так. обр., чтобы внутри проводника электрическое поле исчезло, то есть чтобы весь проводник имел один и тот лее потенциал V. Это условие, при котором поверхность проводника является одной из ряда эквипотенциальных поверхностей, характеризующей создаваемое им электрическое поле, оказывается выполненным при определенном распределении заряда проводника на его Поверхности. Электрические силовые линии оказываются при этом направленными перпендикулярно к последней (рисунок 3) и наибольшей густоты достигают в тех точках, где она имеет наибольшую кривизну. Этому сгущению их соответствует сближение эквипотенциальных поверхностей, расстояние между которыми согласно формуле (7) должно бьпь тем меньше, чем больше электрическая напряженность Е.

Потенциал наэлектризованного проводника Г пропорционален его заряду е. Отношениеу — с (8)

называется емкостью, или электроемкостью проводника. Емкость имеет размерность длины и в случае шаровидного проводника равна его радиусу. Работа, которую нужно затратить для того, чтобы увеличить заряд е на бесконечно малую величину de при данном потенциале V, равна, по определению потенциала, произведению Vde. Отсюда для полной (электростатической) энергии наэлектризованного проводника получается выражение

W-

-е V-

с 72—

е2

(9)

2 2 2с

Это выражение непосредственно следует также из сделанного в § 1 замечания о том, что потенциальная энергия любой системы точечных зарядов равна половине суммы энергий каждого из них по отношению к остальным.

Для измерения потенциала проводника (а следовательно и его заряда), служат приборы, называемые электроскопами. или электрометрами. Они представляют собой проводники с подвижными частями (например листочки электроскопа), которые при наличии одноименной электризации взаимно отталкиваются с силой, пропорциональной квадрату заряда. обладая очень малой емкостью, эти приборы, будучи присоединены (металлической проволокой) к рассматриваемому проводнику, отнимают у него очень малую долю его заряда, причем вся система принимает потенциал, практически не отличающийся от первоначального потенциала изолированного проводника (совершенно подобно тому, как это происходит при измерении температуры большого тела маленьким тепмометром).

Если вблизи наэлектризованного пре.

водника А поместить другой нейтральный В. то на ближайшей стороне последнего появляется заряд противоположного, а на отдаленной—того же знака (электростатическая индукция, см. рисунок 2). При этом потенциал А (численно) уменьшается, благодаря действию зарядов, индуктированных им на В, а заряд А распределяется по его поверхности несколько иначе, чем при отсутствии В. Уменьшение потенциала А под влиянием В при неизменности заряда вк можно рассматривать как результат увеличения емкости. Это увеличение емкости тем больше, чем больше проводник В и чем меньше его расстояние от А. Для максимального увеличения емкости А проводник В составляется из двух частей: небольшой части Ви близкой по размерам и форме к А и помещаемой на очень маленьком от него расстоянии, и очень большой части В, соединенной с проволокой (рисунок 4). Частью В2 обычно служит земля, то есть земной шар. При таких условиях на В{ индуктируется заряд приблизительно равный и противоположный M,. Если заряд А отрицателен, то мы имеем дело с фактическим уходом в землю части электронов в В{; в противном случае уход положительного заряда с В[ в землю означает на самом деле приток электронов (в эквивалентном количестве) из земли к Bh В результате получается прибор, называемый электрическим конденсатором в виду того, что он позволяет накоплять большие заряды при сравнительно малых потенциалах (смотрите конденсатор). Заметим, что потенциал системы Bi В-, то есть потенциал земли, обычно принимается за нуль, так как для определения напрялсенности поля существенны лишь разности потенциалов, а не их абсолютные знаки.

Рассмотрим для примера, а также для элементарного вывода некоторых важных общих соотношений случай шарового и плоского конденсатора. Первый образован двумя концентрическими шарами—внутренним {А) и внешним (В,), который сцепляется с землей. Заряд, распределенный равномерно на поверхности шара, внутри его не создает никакого поля, а наружу действует таким же образом, как точечныйзаряд той же величины, сосредоточенный в центре шара. Отсюда следует, что потенциал на поверхности и внутри шара радиуса а с зарядом е равенеп (что соответствует приведенномувыше определению емкости шара). При этом считается, что потенциал обращается в нуль на бесконечном расстоянии. Если первый шар окружен вторым с радиусом b > а и с ‘зарядом —е, то потенциал внутри первого шара

6 В

оказывается равным а—g-» а снаружи второго—нулю. Ничто не изменится поэтому, если мы второй шар соединим с землей. Электрическое поле между обоими шарами совпадает с полем внутреннего шара, то есть равное „

Е=-j-> где г— расстояние от их общего центра (й<г<!)).

Емкость внутреннего шара °—укопределяется при 1 1.

том формулой аb

Ел ( - - Т), то есть равна с аили приблизительно, если разность b — a — d мала в сравнекии с а,

аг S

с=¥

4-d’

№

где S — i-a2 обозначает поверхность шара. Заметим, чго напряженность поля на поверхности первого шара (с наружной стороны) связана с зарядомет]=приходящимся на единицу егоповерхности, соотношением

Е- 4-г]. (11)

Такое же соотношение (с противоположным знаком) мы получаем для поверхности второго шара(с внутренней стороны). Вырезав из нашего шарового конден

+ + 4Л +

“Г

Н-

в,

Ри«. 4.

сатора маленький кусок, образованный двумя почти плоскими поверхностями, линейные размеры которых велики всравнении с их расстоянием d,мы получимплоскийконден-еатор (рисунок 4). Емкость его попрежнему будет определяться формулой (10), если модразумевать в ней под S площадь каждой из пластин (А или В{). Остается также в силе и соотношение (11) для поля внутри него. Поле это (в противоположность случаю шарового конденсатора) слагается из двух равных частей, зависящих соответственно от обеих пластин. Таким образом, поле каждой пластинки можно считать однородным, то есть независящим от рас-стдяния (поскольку последнее мало в сравнении с поперечными ее размерами), и равным 2-г]. Отсюда следует, что сила притяжения между обеими пластинками не зависит от их расстояния и равна 2ще=2ят]2& Работа, которую нужно затратить для того, чтобы раздвинуть обе пластинки на расстояние d, равна, следовательно,

2--tfSel=2--rfV= Т,

Где V — Sd объём пространства, заключенного между пластинками конденсатора, где действует поло с напряженностью Е — 4~<] (вне этого объёма поле практически отсутствует).

Итак, мы видим, что для создания однородного поля Е в объёме V необходимо затратить энергию g~ К пропорциональную объёму поля и квадрату его напряженности. Этот результат показывает, что электрическую энергию можно рассматривать как величину, локализуемую в пространстве, непосредственно связанную с электрическим полем и распределенную в нем с объёмной плотностью

]:1 (12)

Это определение энергии совпадает с тем, которое получается из формулы (9), если подставить в нее выражения (11) для с и (10) для Е. В самом деле, полагаяе“ Е S 8

W=->с е=Т|‘-=4- И С=Ш ’

7JJ2

находим )Г--J

где множитель Sd представляет собой объём электрического поля. Заметим,

что плотность энергии ----- численно

совпадает с силой притяжения, действующей на единицу площади одной из пластинок конденсатора со стороны другой. Этот результат также легко обобщается на случай произвольной системы заряженных проводников. Его можно представить себе наглядным образом, рассматривая электрические силовые линии как растянутые упру-Е!

гие нити, а силу как упругое напряжение вдоль этих нитей, отнесенное к единице площади перпендикулярной к ним поверхности. Это представление было введено Максуэлом, который дополнил его представлением о поперечном давлении (или „распоре“) электрических силовых линий той же самой величины, как и продольное натяжение.

Т. обр., электростатические явления могут быть описаны двумя различ- ными способами. Во-первых, как тс“ или иное распределение на проводниках (ИЛИ внутри НИХ) ПОДВИЖНЫХ“

Электрических зарядов, действующих друг на друга через отделяющее их пустое пространство по закону Кулона, M, во-вторых, как то или иное распре--деление в этом пространстве электрического поля, связанного с определенной энергией, а также определенными квази-упругими напряжениями, которые, „зацепляясь“ за поверхность проводников, вызывают наблюдаемые, взаимодействия между ними. В первой картине основной, первичной реальностью являются электрические заряды (вернее заряженные материальные, частицы), тогда как электрическое поле играет вспомогательную роль своего рода посредника между ними. А именно, вместо того, чтобы рассматривать действие заряда ек на заряд ев как нечто непосредственно данное (законом Кулона), мы можем рассматривать его, как результат действия на заряд В (или А) электрического поля, создаваемого зарядом А (или В). Без всякого ущерба для результатов можно было бы при этом понятие поля совершенно исключить из рассмотрения. Наоборот, во второй картине основной первичной реальностью является имен- но электрическое поле; электрические заряды рассматриваются здесь простокак начальные или конечные точки силовых линий (то есть как те точки, где эти линии зацепляются за материальные тела) и не играют никакой самостоятельной роли. Поскольку при этом с силовыми линиями как таковыми не связываются никакие материальные представления, обе картины являются формально эквивалентными.

Однако, фактически вторая картина, „картина поля”, развилась (в XIX веке) в связи с представлением о том, чго электрические силы обусловлены упругими напряжениями в некотор. материальной среде - эфире—наполняющей пространство, которое нам кажется совершенно пустым. Энергия поля и максуэловские напряжения рассматривались при этом как упругая энергия и упругие напряжения, обусловленные деформацей эфира. Отвергая эфир как совершенно ненужную фикцию и рассматривая электрические заряды как неотъемлемое свойство элементарных частиц материи (электронов и протонов), мы, естественно, несмотря на формальную эквивалентность первой и второй картины, должны отдавать принципиальное предпочтение первой, как выражающей реальные соотношения наиболее непосредственным образом (подробнее см. физика, особенно XLIII, 325 сл.).

§ 7. Поляризация диэлектриков. Вопрос о равновесном распределении электрического заряда на поверхности (или внутри) изолирующего (диэлектрического) тела не имеет смысла, так как, в виду отсутствия свободных электронов в подобном теле, сообщенный ему (путем прибавления или отнятия некоторого количества связанных электронов) заряд может оставаться неопределенно долгое время на одш м и том же месте. Поэтому электростатика диэлектриков заключается в изучении той поляризации, которую они испытывают в электрическом поле, исходящем от заряженных проводников. Как уже указывалось в § 2, поляризация эта сводится, вообще говоря, к смещению зарядов противоположного знака внутри отдельных молекул в противоположные стороны, положительных—в направлении поля (то есть век-

—>

тора, напряженности Е), а отрицательных—в противоположном направлении. В тех случаях, когда молекулы тела построены из противоположно заряженных ионов и могут более или менее свободно вращаться, поляризация тела вызывается не только поляризацией молекул, но и их ориентацией. Последняя происходит путем поворота электрических осей молекул, то есть прямых, проведенных от их отрицательных концов к положительным, в направлении электрического поля. Нейтральная частица, образованная совокупностью двух равных и противоположных электрических зарядов (± е), смещенных по отношению друг к другу на некоторое очень маленькое расстояние cl, называется электрическим д и-полем; свойства подобного диполя характеризуются вектором, равным произведению eel и направленным от отрицательного заряда к положительному. Этот вектор p=ed называется моментом диполя, или электрическим моментом.

Молекулы поляризованного тела, независимо от происхождения этой поляризации (путем деформации или ориентации), можно представить себе схематически в виде подобных диполей, с электрическими моментами, параллельными электрическому полю в соответствующей точке и в первом приближении пропорциональными его напряженности Е. При этом следует учитывать не только внешнее поле, в которое вводится диэлектрик, но также и то поле, которое им самим создается вследствие его поляризации. Внутри поляризованного диэлектрика электрические заряды составляющих его диполей обычно взаимно компенсируются. Некомпенсированными таким образом остаются лишь крайние заряды, то есть обнаженные (наружные) концы диполей, образующих его поверхность (точнее поверхностный слой), поскольку оси непараллельны поверхности. В результате, поляризованный диэлектрик в отношении испытываемых и производимых им действий оказывается эквивалентным проводнику с надлежащим образом распределенным поверхностным зарядом. Общая величина

Этого заряда должна, конечно, равняться нулю (в виду нейтрального диэлектрика); соответственно этому на различных (обычно противоположных)

участках поверхности оН принимает разные знаки. На рисунке 5 представлен равномерно поляризованный диэлектрик. Стрелки обозначают образующие его диполи, а толщина. ограниченного пунктиром слоя характеризует поверхностную плотность эквивалентного заряда, то есть „связанный” заряд, приходящийся на единицу поверхности. Легко показать, что эта плотность ) равна проекции на внешнююнормаль и к поверхности в соответствующей точке так называемого вектора поляризации Р, равного (геометрической) сумме моментов диполей, содержащихся в единице объёма тела, или, короче, электрическому моменту единицы объёма. Мы имеем, следовательно, соотношение

Г1=Рп. (13)

Следует заметить, что взаимная компенсация зарядов диполей внутри поляризованного диэлектрика не всегда бывает полной. Поэтому в общем случае поляризация оказывается эквивалентной определенной электризации тела не только по поверхности, но и но объёму. Если к наэлектризованному проводнику А поднести диэлектрик В, то на поверхности последнего появляется, благодаря поляризации, связанный заряд, сходный по своему распределению с свобод! ым зарядом, который был бы индуктирован проводником А на теле В, если бы оно являлось также проводником. Естественно, однако, ожидать, что связанные поверхностные заряды, обусловленные смещением электронов в отдельных молекулах, должны быть меньше поверхностных зарядов, образованных перемещением электронов в проводнике тех же размеров и

| формы. Соответственно этому гзанм-; ное притялсение А и В, а также пони-лсение потенциала А, вызываемое В. должно быть меньше в случае диэлектрика, чем в случае проводника. Отношение этих эффектов друг к другу может служить приблизительной мерой степени связанности электронов в рассматриваемом диэлектрике. В случае абсолютно связанных электронов диэлектрик В не испытывал бы со стороны А и не оказывал бы на него никак эго действия. Необходимо, впрочем, заметить, что рассматриваемое отношение зависит не только от внутренних свойств тела В, но также от его геометрических свойств и полоясения по отношению к А. Чтобы отвлечься от этих несущественных обстоятельств, представим себе, что тело В окруя:ает А со всех сторон, заполняя все пространство от поверхности 1 и до бесконечности. Этот случай мы имеем, когда проводник А находится в однородной диэлектрической среде В (например, воздухе, масле и так далее) достаточно больших, то есть практически неограниченных размеров. При этом на поверхности В. прилежащей к А, появляется связанные заряд —е’, частично нейтрализующий свободный заряд -f-е, покрывающий поверхность А. Таким образом, на пограничной поверхности (АВ) остается фактически лишь некомпенсированный заряд е“=е — е которым и определяется результирующее электрическое поле Е, создаваемое проводником в окружающем диэлектрике.

Обычно—в огромном большинстве встречающихся на практике случаев— заряд е’, а следовательно и е“ прямо пропорционален заряду е, причем эта пропорциональность относится не только к полным зарядам, но и к зарядам, приходящимся на любой участок поверхности, то есть к поверхностным плотностям vj, t, i]“. При таких условиях электрическое поле, создаваемое проводником А в пустом пространстве при погружении его в диэлектрическую среду, сохраняет ту асе самую структуру, но лишь ослабляется в отношении е:е“. Коэффициент

характеризует внутренние электрические свойства диэлектрической среды и называется диэлектрической постоянной ее ‘).

В случае проводящей среды мы имели бы, очевидно, е=— е и е“ — О, то есть г —ос. Т. обр., с электростатической точки зрения проводник можно рассматривать как изолятор с диэлектрической постоянной, равной бесконечности, а пустоту—как изолятор с диэлектрической постоянной 6=1. Диэлектрическая постоянная может служить мерой степени „свободы“ или „смещаемости“ электронов в молекулах диэлектрика, а обратная ей величина — мерой степени их связанности. Впрочем, последнюю представляется более естественным характееризовать величиной отношения —, равного 1 ——

Если в однородную диэлектрическую среду с постоянной е погружено несколько проводников с зарядами еА, ев и так далее, то так же, как и в случае одного проводника, создаваемое ими электрическое поле не изменяет своей структуры и лишь ослабляется в е раз (по сравнению с пустотой); действие среды сводится,следовательно, к замене свободных зарядов ел,ев.. „эффектив-

„ «а „ евными е α= —,е в =— и так далее

Вместе с напряженностью поля изменяется, и притом в том же самом отношении, и потенциал или разность потенциалов между любыми двумя точками. Применяя этот результат к электрическому конденсатору, мы видим, что емкость его с при погружении в диэлектрическую среду с постоянной е должна увеличиваться в - раз (при этом емкость определяется понрежнему, как отношение свободного заряда А к его потенциалу или, вернее, к разности потенциалов между А и В). Следует заметить, что в случае конденсатора погружение в безграничную диэлектрическую среду можно заменить введением этой среды в тот небольшой объём, в котором сосредоточено его электрическое поле.

Присутствие этой среды в остальном пространстве, где поле равно нулю, очевидно, не имеет никакого значения. Т. обр., вводя между пластинками, или, как их называют, „обкладками“, плоского конденсатора слой диэлектрика (жидкого или твердого), который заполняет все пространство между ними, мы повышаем электроемкость конденсатора в раз, где е—диэлектрическая постоянная изолящ оныой прокладки.

Переходя от напряженности поля к электрической силе, с которой действуют друг на друга проводники, погруженные в диэлектрическую среду, мы получаем разные результаты в зависимости от того, в какой мере мы при этом отделяем проводники от среды. Обычно последняя учитывается лишь при определении эффективного поля, создаваемого одним из проводников (Л). Сила, испытываемая с его стороны каким-нибудь другим проводником В, определяется при этом независимо от наличия диэлектрика, то есть исходя из свободного, а не эффективного заряда В. При таком условии сила, а следовательно и энергия, оказывается уменьшенной в е (а не в е2) раз, то есть в том же отношении, как и напряженность поля. Силу, с которой проводник А с его эффективным зарядом — действует на связанный заряд ев=— ек (1 — —), прилегающий к В, представляется естественным отнести не к проводнику В, но к окружающему его диэлектрику. Эти соображения применимы, разумеется, и к взаимодействию тех элементов, из которых слагается заряд каждого проводника, взятый в отдельности. Т. обр., например, энергия проводника с зарядом е, емкость которого в пустоте равна с при погружении в диэлектрическую среду с постоянной е, 1 ег 1 е1

оказывается равной не ту но g —

что соответствует замене емкости с на вс. То же самое относится и к конденсаторам. Заметим, что уменьшение энергии, то есть разность

1 е“ 1

w — ~2 с (1—Оэ)

xj Или диэлектрическим коэффициенте метров.

можно при этом рассматривать как энергию, связанную с поляризацией самой среды зарядом А. Отрицательный знак этой энергии становится вполне естественным, если мы примем во внимание, что связанные электроны в молекулах перемещаются при поляризации диэлектрика в направлении девствующих на них сил; таким образом, последние совершают положительную работу за счет электрической энергии всей системы.

Произведение диэлектрической постоянной на напряженность поля, то есть вектор

В=е% (16)

называется электрической индукцией (или „электрическим смещением“). В случае однородной среды этот вектор равен напряженности того поля, которое получилось бы при ее устранении, то есть которое зависит от свободных зарядов проводников. У самой поверхности одного из проводников мы имеем соотношения

В — 4-г) 4“ -f г“) и Е=4-yj“,

где г), V и у “ представляют собой поверхностные плотности соответственно свободного, связанного и эффективного заряда. Принимая во внимание, что плотность г] равна соглас—>

но (13) поляризации Р диэлектрика у поверхности проводника, мы получаем соотношение

В=Е + 4 г7р, (17)

или, следовательно,

р=ш, к==~ьГ“ (18)

Коэффициент к называется электрической восприимчивостью среды; диэлектрическая постоянная выражается через него формулойе=1 + 4-7с. (19)

Нетрудно показать, что предыдущие соотношения остаются справедливыми не только вблизи поверхности проводников, но и для любой точки поляризованного диэлектрика.

Имея в виду взаимодействие проводников через диэлектрик, последнему приписывают энергию, распределенную в нем с объёмной плотностью BE еЕ В3 8а — 8а ~ 8- е (2°)

и численно равные последней квави-упругие напрялсения (продольное натяжение и поперечный распор). При этом, однако, исключается из рассмотрения энергия, связанная с поляризацией самого диэлектрика. Эта энергия получается из предыдущей путем вычитания из нее энергии, соответствующей отсутствию диэлектрика. Считая последнюю распределенной с D2

объёмной плотностью g_-, мы получаемдля первой объёмную плотность

~D(E-D)=z — ~DP. (21)

л 1

Она соответствует энергии — -Ер калсдого элементарного диполя, из которых слагается поляризованный диэлектрик во внешнем поле Е.

Теория поляризации диэлектриков ограниченных размеров и их воздействия на поляризующие проводники представляет собой большие трудности. Она основывается на том обстоятельстве, что при переходе из пустоты в диэлектрик или через границу двух разных диэлектриков нормальная (перпендикулярная к пограничной поверхности) проекция „индукции“

В и тангенциальная (касательная)

проекция напряженности Е остаются непрерывными. Эти „пограничные условия“ легко выводятся из рассмотрения связанного заряда, находящегося на пограничной поверхности. Плотность последнего ц связана с разностью нормальных слагающих —

напряженности Е с обеих сторон поверхности формулой Е“п — Еп — 44, а с разностью нормальных слагающихполяризации Р формулой Р“п — Рп== — г). Отсюда следует Е“п + 4Р“П== Еп + 4Рп, то есть В”n=Dn. Непрерывность касательной проекции Е явствует непосредственно из того обстоятельства, что поверхностный заряд не создает тангенциального поля. В заключение отметим основные результаты, относящиеся к величине диэлектрической постоянной у разных диэлектриков. В случае газов она весьма близка к 1, причем разностье — 1, то есть, следовательно, восприимчивость, прямо пропорциональна плотности, как и следует ожидать, если вспомнить, что восприимчивость определяет электрический момент приобретаемой в данном поле Г единицей объёма среды. Поскольку в газе молекулы практически не действуют друг на друга, этот момент должен быть пропорционален числу их в единице объёма, то есть плотности. В случае жидкостей и твердых тел плотности пропорциональна величина

3 е — 1

S Г+2’ <22)

которая при близости £ к 1 обращается в восприимчивость к. У „гомополярных“ веществ, молекулы которых не обладают постоянным электрическим моментом, диэлектрическая постоянная не зависит от температуры, что весьма естественно, если принять во внимание, что она обусловливается смещением электронов в отдельных атомах. У гетерополярных веществ с дипольными молекулами в газообразном состоянии восприимчивость выра-жатгся суммойк=к0 -{- тп (23)

где к0 и с обозначают постоянные, а Г—абсолютную температуру. Первый член характеризует ту часть восприимчивости (то есть поляризации газа), которая обусловливается смещением электронов внутри атомов или ионов, а второй, обратно пропорциональный температуре,—часть, обусловленную ориентацией молекул.

Тепловое движение стремится нару. шить правильную ориентацию, вызываемую электрическим полем, чем и объясняется зависимость средней их ориентации от температуры. Формула (23) применима лишь при не очень низких температурах, причем постоянная с выражается через момент р отдельных молекул и число их N в единице объёма формулой pzN с— 3 к’

где к—так называемая постоянная /3

идеальных газов кТ— средняя кинетическая энергиятеплового движе-

6ШИ0ТШ

имениния одной молекулы газа). При очень низких температурах все молекулы, поскольку они сохранили бы при этом свободу вращения, были бы полностью ориентированы далее сравнительно слабым полем. В той мере, в которой поляризация тела зависит от ориентации молекул, она достигла бы максимальной величины или, как говорится, „насыщения“. Само собой разумеется, что в области близкой к насыщению о пропорциональности между поляризацией и напряженностью поля не может быть и речи-Впрочем, на опыте эта пропорциональность соблюдается весьма хорошо. Это объясняется, с одной стороны, невозможностью исследовать область низких температур при сохранении свободы вращения молекул (т. к. при низких температурах происходит затвердение вещества, а в твердом теле молекулы, как правило, утрачивают способность вращаться), а с другой стороны, практической невозможностью достигнуть полей, необходимых для „насыщения“ поляризации при обыч ных температурах.

Диэлектрическая постоянная твер дых и жидких веществ, молекулы которых не являются постоянными диполями, представляет собой величину, не зависящую от температуры и обычно колеблющуюся в пределах нескольких единиц (например, стекло, фарфор 6—7, эбонит 2,5). В случае дипольных жидкостей она может достигать при обычной температуре нескольких десятков (например, 30—40 у спиртов, 80 у воды, 95 у синильной кислоты) и даже сотен1). Недавно обнаружилось, что у некоторых твердых тел с слоясными дипольными молекулами диэлектрическая постоянная мо-ясет достигать в узком температурном интервале колоссальных значений (до 25.000 у сегнетовой соли, согласно опытам Курчатова и Кобеко в Физ,-техн. институте А. Ф. Иоффе).

§ 8. Математическая теория электростатических явлений, а. Теорема Гаусса. Как уже указывалось в § 1, электрическое поле изобраясается наглядным образом при помощи сило-

1) Для электрического момента одной молекулы получаются при этом в наченвя порядка 10~1Ь.

вых линии, совпадающих по направлению с направлением электрической ->

напряженности Е и пропорциональных последней по своей густоте вблизи соответствующей точки. Количество силовых линий, пересекающих данную поверхность S, представляет собой меру так называется электрического потока через эту поверхность. При определении величины потока, линии,

идущие в одну сторону, соответствую-

—

щую направлению нормали и к поверхности, считаются со знаком +, а линии, идущие в противоположную сторону, со знаком—. Другими словами, электрический поток Ф через поверхность S определяется как разность между числом силовых линий, идущих через нее в положительном и отрицательном направлении. Густота линий определяется при этом таким образом, чтобы число линий, пересекающих перпендикулярную к ним единичную площадку, совпадало с численным значением электрической напряженности Е.

При этом условии электрический поток <ЭД> через бесконечно малую

площадку dS, нормаль к которой и образует угол а с направлением сило—>

вых линий (то есть направлением Е), определяется формулойаф=Ecosa dS=Еп dS, (24)

где Е и обозначает слагающую (проек—> —>

цию) Е в направлении нормали п.

Рассматривая электрический поток через замкнутую поверхность S, обусловленный точечным зарядом е, нетрудно показать на основании закона Кулона, что этот поток равен нулю, если заряд находится вне поверхности, и 4-е, если он находится внутри нее (положительным направлением считается при этом направление внешней нормали к поверхности S). В саемом деле, полагая в (24) Е=и

замечая, что —у cos а — <1и> представляет собой телесный угол, под которым виден элемент поверхности dS из соответствующей точки со знаком -f, если последняя находится внутри 8,

и знаком — в противоположном случае, получаем

Ф=е do> — е. 4 - илп 0.