> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Эта формула характеризует главную часть электрокинетического взаимодействия

Эта формула характеризует главную часть электрокинетического взаимодействия

Эта формула характеризует главную часть электрокинетического взаимодействия, то есть часть, сводящуюся к взаимному притяжению или отталкиванию. Заметим, что эта часть равна алектростатическому взаимодействию,

Щ »2 и т,

умнолсенному на — -~2-cos012. В случае, если скорости и v2 образуют-между собою острый угол, этот множитель отрицателен (силы того и другого рода имеют противоположное направление); при тупом угле 012 оба взаимодействия направлены одинаковым образом. В обоих случаях электрокинетическое притяжение или отталкивание остается меньше электростатического.

Подобно тому, как электростатическому взаимодействию двух заряженных частиц f==-ii| соответствует пое, е2

точнотенциальная энергия U:

12

так же продольной (параллельной г) части электрокинетического взаимо-действствия соответствует потенциальная энергияе е,. е, v2

(4)-

W=-

Гп

V1 v2

—cos 0i2.

Что касается поперечной части, то есть

—► —►

тех слагающих сил fl2 и f2h которыеперпендикулярны к расстоянию г)2, то, не будучи равными и противоположными, они не могут быть выведены из какой-либо потенциальной функции.

Для более полной и точной характеристики электрокинетических сил вводят вспомогательное понятие магнитного поля или магнитной напряженности Н J), аналогичной электрической напряженности Е, которая служит для описания электростатических.

взаимодействий. При этом сила f12, действующая на заряд 2 со стороны заряда 1, определяется следующим образом.

а) Двигаясь со скоростью v2 в маг—>

нитном поле Hvi, создаваемом зарядом е„ заряд е2 испытывает силу, пер-

—> —>

пендикулярную к векторам v2 и Н12 и равную

Pc

(б)

ТТ. f 2— П -4-2 sin $Р,

где f—угол между v2 и Н12. По численно- )

) Или напряженности магнитного поля.

му своему значению эта силаравнаплощадя параллелограмма, построенного ->

&9V2 —>

на векторах -уиЯв; по своему направлению она совпадает с тем из двух направлений, перпенаикулярных к плоскости этого параллелограмма, вкотором надо смотреть для того, чтобы —►

«2«2 {Т

поворот от вектора к вектору и 12

на угол <р меньший 180° совпадал бы с направлением вращения стрелокчасов; другими словами, сила А» направлена в сторону поступательногодвижения обыкновенного („правого“)

—>

e2v2

винта, вращаемого от вектора - — к

— ивектору Н12. Так, например, если первый из них направлен вверх, а второй— направо, то сила должна быть направлена вперед.

—>

b) Магнитное поле Н]2, создаваемое зарядом еь движущимся со скоро—> —>

<5ТЫО Vi на расстоянии rl2l перпенди—> —>

лсулярно к векторам и г]2 и равно

Яц== sin е, (6)

с 12 > —>

где 0—угол между г12 и е. Таким образом, магнитное поле обратно пропорционально квадрату расстояния. Что же касается его направления, то оно совпадает с направлением движения (правого) винта, вращаемого (на

—>

е1

угол 0 < 180°) от вектора с к век—►

тору Г12. Так, например, если первыйиз них направлен вперед, а второй —

—

направо, то поле Н12 должно быть направлено вниз.

Для наглядного изображения магнитного поля пользуются так называется магнитными силовыми линиями, которые проводятся согласно тем же принципам, как и в случае поля электрического, то есть так, чтобы направление .линии в каждой точке совпадало с направлением поля в этой точке, а густота линий была пропорциональна напряженности поля (смотрите XXVII, .582784). При этих условиях магнитное поле движущегося точечного за. ряда может быть представлено в виде системы коаксиальных кругов, то есть кругов с общей осыо; последняя проходит через заряд в направлениивектора е v и содержит центры кругов, образуемых магнитными силовыми линиями. Направление последних связано с направлением оси по правилу винта: если, следовательно, смотреть на силовые линии в направлении оси, то направление обхода вдоль любой из них совпадает с направлением движения стрелки часов. Так, например, в случае положительного заряда, движущегося вертикально вниз, магнитные силовые линии образуют горизонтальные круги, направление которых для наблюдателя, смотрящего на них сверху, совпадает с направлением движения часовой стрелки.—Что касается густоты, силовых линий, то, согласно предыдущему, она должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда, а при данном расстоянии уменьшаться по мере приближения к направлению оси, обращаясь в нуль вблизи последней.

Закон (5), определяющий действие магнитного поля на движущийся заряд, называется законом Ампера, а закон (6), определяющий магнитное поле, создаваемое движущимся зарядом, называется законом Био-Саеара, по имени установивших эти законы французских ученых.

Как видно из предыдущего, понятие магнитного ноля, не будучи существенно необходимым для описания электрокинетического взаимодействия, оказывается все же весьма удобным в смысле более простого и точного описания этого взаимодействия. Единица напряженности магнитит е поля носит название „гаусса“ (в честь немецкого математика Гаусса, впервые разработавшего теорию земного магнетизма, смотрите ниже). Заметим далее, что при изучении электрокинетического взаимодействия наэлектризованных частиц вместо обычной электростатической единицы электрического заряда вводится в с=3 -1010 раза большая единица, называемая элек~

-гиромагнитной. При этом условиивыражение играющее в случаес

Электрокинетического взаимодействия роль, аналогичную той, которую заряд -е играет в случае взаимодействия электростатического, может быть определено как электрическое количество движения, выраженное в электромагнитных единицах (ибо отноше-ение — представляет собой в электромагнитных единицах заряд, равный е электростатических единиц).

§ 2. Взаимодействие электрических токов. Электрокинетическое взаимодействие заряженных частиц обнаруживается на опыте простейшим и наиболее непосредственным образом в виде так называемых „пондермо-торных“ сил, действующих между замкнутыми металлическими проводниками, по которым текут постоянные электрические токи. В этом случае, поскольку различные элементы рассматриваемых проводников нейтральны, электростатическое взаимодействие между ними исчезает. Что же касается электрокинетического взаимодействия, то в этом отношении элемент объёма какого-либо проводника (IV, при наличии в нем электри-

— >

ческого тока с плотностью j, ведетсебя как заряд с электрическим коли—

чеством движения j dV. В случае тонкого „линейного“ проводника под dV обычно подразумевается элемент объёма, соответствующий весьма малому элементу длины ds. Обозначая поперечное сечение подобного проводника через q, мы имеем dV-=qds и, следовательно, jd V =jqds=ids, где г представляет собой силу тока в обычном определении, то есть количество электричества, проходящего в единицу времени через данное или—в виду стационарности тока—через любое сечение рассматриваемого проводника. Таким образом, отрезок ds линейного проводника (проволоки), в котором течет ток силы г, в смысле производимых и испытываемых им электрокинетических действий эквивалентен точечному заряду с электрическим количеством двшкения ids. Это выражение называется обычно элементом тока. Если, следовательно, измерять силу тока не в электростатических единицах, как это делалось во II главе, а в электромагнитных единицах, то в применении к элементу тока законы Ампера и Био-Савара могут быть выражены формулами

f=Hicos<ids (7)

и

ids

dH=-;2- sin 0, (8)

при чем направление электрического количества движения определяется в обоих случаях тем направлением отрезка ds, в котором происходит перенос положительного электричества. Поскольку в металлических проводах перенос электричества осуществляется отрицательными электронами, это направление фактически противоположно направлению движения последних.

Из формулы (8) следует, что в центре кругового тока, то есть тока, текущего по окружности радиуса г, магнитная напряженность равна (в виду s=2~г и 0=90°ц

при Чем вектор Н направлен в сторону движения (правого) винта, вращаемого в направлении тока.

Несколько более сложное вычисление показывает, что в случае прямолинейного провода очень большой (практически бесконечной) длины, магнитная напряженность обратно пропорциональна расстоянию от провода В и равна

При этом магнитные силовые линии образуют круги, охватывающие провод, который служит их общей осью. В непосредственной близости к линейному проводнику любой формы магнитное поле имеет то же самое строение, как и в случае бесконечного прямолинейного проводника. Вообще же говоря, магнитные силовые линии имеют при этом форму замкнутыхколеи, охватывающих контур тока (проводник), как показано на рисунке 14.

На очень больших расстояниях от (замкнутого) проводника с током, то есть таких расстояниях г, которые очень велики в сравнении с линейными размерами проводника, магнитное поле имеет строение, тождественное со строением электрического поля, создаваемого двумя зарядами равной величины и противоположного знака, расположенными надлежащим образом в той же области, где находится проводник. Совокупность двух подобных зарядов называется электрическим диполем. Выше (гл. I) мы уже

определили момент диполя как вектор, равный произведению отрезка, проведенного от отрицательного заряда к положительному (й), на их численное значение (е). На больших расстояниях от электрического диполя поле его всецело определяетсявектором момента p=ed. Соответственно этому для характеристики магнитного поля на большом расстоянии от замкнутого тока часто пользуются представлением о магнитном диполе, образованном двумя „магнитными зарядами“ или „полюсами“ противоположного знака и создающими в отдельности магнитное поле, тождественное с электрическим полем точечного электрического заряда. В действительности подобных полюсовне существует, так что они должны рассматриваться лишь как удобные фикции. Обозначая численное значение полюсов магнитного диполя через т, а вектор, проведенный от отрицательного полюса к положительному,

через й, мы можем определить произведение у.=т d как момент магнитного диполя. Несмотря на фиктивность обоих его сомножителей, этот вектор имеет вполне реальное значение, так как он определяет магнитное поле замкнутого тока (на больших расстояниях) совершенно таким же образом, каким вектор электрического момента определяет поле электрического диполя (также, конечно, лишь на больших расстояниях).

Магнитный момент замкнутого электрического тока может быть представлен в виде произведения двух множителей, имеющих вполне реальное значение. Одним из этих множителей является сила тока г, а другим—некоторый вектор, зависящий от формы и размеров контура (проводника), а также от направления, в котором он обтекается током. В простейшем случае плоского контура этот вектор численно равен его площади S, причем направление его связано с направлением тока по правилу (правого) винта. Таким об-вазом, численное значение магнитного момента электрического тока выражаете“ в этом случае формулой

Г-=iS. (9)

В случае электрического диполя вектор момента определяет не только производимое им действие (то есть поле), но и действие, испытываемое им в данном внешнем поле. Действие это сводится, во-первых, к вращательному усилию, стремящемуся ориентировать момент диполя в направлении силовых линий, и, во-вторых, к некоторой силе, стремящейся двигать его в сторону увеличения или уменьшения густоты силовых линий, то есть напряженности ноля,— в зависимости от того, образует ли направление последнего острый или тупой угол с направлением момента. При перпендикулярности последнего к полю, движущая сила обращается в нуль, тогда как вращательное усилие достигает максимума, а при параллельности, наоборот, псчезаетвращателъное усилие, и достигает максимального значения движущая сила. Эти результаты могут быть легко выведены из рассмотрения потенциальной энергии диполя. Обозначая потенциал внешнего электрического поля на отрицательном и на положительном конце диполя соответственно через tf>i и <р2, мы можем представить эту потенциальную энергию в виде TJ=е (<f 2 — =ed 1 =

= —рЕ соз а, где р=ed —момент ди-

Y]—92

ноля, a Е cos а — - - — проекция

Электрической напряженности в направлении его оси. Мы получаем, таким образом, U= — p>E cosoc. В случае магнитного диполя потенциальная энергия выражается аналогичной формулой

U — — р Н cos а, (10)

где а обозначает угол между векторами —> —>

Г- и И.