> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Это выражение можно вывести непосредственно

Это выражение можно вывести непосредственно

Это выражение можно вывести непосредственно, исходя из формулы (7), определяющей силу, испытываемую элементами тока в данном внешнем магнитном поле, в предположении, что в области, занимаемой контуром тока, это поле остается (приблизительно) однородным, то есть неизменным по величине и направлению; другими словами, предполагается, что линейные размеры тока малы в сравнении с теми расстояниями, на которых происходитизменение поля Н. Таким образом, эквивалентность подобного элементарного линейного тока“ магнитному диполю имеет место не только по отношению к действию, производимому им, но и к действию, им испытываемому.

Само собой разумеется, что эта эквивалентность имеет место лишь при условии „элементарности“ тока, то есть при малости его геометрических размеров в сравнении с расстояниями, для которых определяется создаваемое им иоле или на которых заметно изменяется иоле, на него действующее. В непосредственной близости к замЕсну-тому току и эквивалентному ему диполю, поля, создаваемые ими, имеют совершенно различное строение. Длятого, чтобы обеспечить эквивалентность их в наиболее полной степени, вместо диполя, образованного двумя точечными магнитными полюсами, вводят так называемый двойной магнитный слой или листок. Подобный слой представляет собой бесконечно тонкую лепешку, ограниченную контуром тока, но помимо этого обстоятельства могущую иметь произвольную форму. Одна сторона этой лепешки покрыта отрицательным, а другая положительным магнетизмом таким образом, чтобы произведение поверхностной плотности „магнитного заряда“ на толщину слоя ровнялось силе тока (что соответствует совпадению магнитного момента слоя и тока). При таких условиях магнитное поле вне слоя в точности совпадает с магнитным полем окаймляющего его тока—вплоть до сколь угодно малых расстояний от отрицательной или положительной поверхности слоя. Магнитные силовые линии, начинаясь на положительной стороне, охватывают контур тока и заканчиваются на отрицательной стороне. Считая их бесконечно близкими и сцепляя оба конца каждой из силовых линий, мы получим в точности картину поля, создаваемого током. Внутри лее слоя, то есть в бесконечно тонком промежутке между его поверхностями, магнитное поле меняет свое направление на противоположное и приобретает бесконечно большую напряженность—что, конечно, никакого отношения к действительности не имеет. Исключая, однако, эту область, мы можем считать данный ток совершенно эквивалентным соответствующему двойному магнитному слою как в смысле действий, им производимых, так и в смысле действий, им испытываемых.

Вопрос о взалмодействии двух замкнутых линейных токов может быть решен непосредственно, то есть без введения понятия магнитного поля, при помощи выражения (4) для взаимной потенциальной энергии, соответствующей продольной части электрокинетического взаимодействия (то есть взаимному притяжению или отталкиванию) двух движущихся зарядов. Заменяя соответствующие последним электрические количества движения элементами токов и i2ds2, мы получаем

%Л %П

dU’ =— ——“ cos 0j2 ds, ds2. (11) 12

Легко показать, что сумма этих выражений для различных элементов обоих токов представляет собой взаимную потенциальную энергию последних, совпадая с взаимной потенциальной энергией эквивалентных им магнитных листков. Таким образом, поперечные слагающие электрокинетичеекого взаимодействия, не учитываемые выражением (11), выпадают из рассмотрения при суммировании этих взаимодействий для всех элементов замкнутого тока.

Взаимная потенциальная энергия двух замкнутых токов может быть представлена согласно формуле (11) в виде

Ulz — Ll2 1 (12)

где Ln—некоторый коэффициент, имеющий размерность длины и зависящий от формы и расположения соответствующих проводников. Этот коэффициент называется коэффициентом взаимной индукции1) обоих токов (смотрите ниже). Аналогичным образом, исходя из той же формулы (4), можно определить потенциальную энергию какого-либо замкнутого тока на самого себя. Эта собственная потенциальная энергия тока выражается формулойи=~ 2 L12’ (13)

где L называется коэффициентом самоиндукции2) данного тока или, вернее, проводника. Эта формула может быть получена из предыдущей, если представить себе рассматриваемый ток расщепленным на множество параллельных бесконечно тонких токовых нитей и если энергию его определить как взаимную потенциальную энергию всех этих нитей друг на друга. Собственная потенциальная энергия тока может, разумеется, проявиться только в том случае, если контур его -не твердый (как это предполагалось до этих пор), но способен деформироваться.

§ 3. Электромагнитная индукция. В случае неподвижных проводников

‘) Или взаимной индуктивностью.

е) Или го2ственной индуктивностью.