> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Это дает повод называть cos? коэффициентом мощности
Это дает повод называть cos? коэффициентом мощности
Это дает повод называть cosе коэффициентом мощности. Заметим, что такое выражение получается только для синусоидальных тока и напряжения. В другом случае войдетещекоэфф. искажения. Итак, мощность переменного тока равна нулю, когда с»=90° и cos ср=о, то есть когда в цепи есть только индуктивность илиемкость. Однако, это справедливо только для среднего значения Р; так как в любой момент происходит заряд или разряд L или С, которые содержат энергии: LP Се2 „
и g ~ В соответствии с этим принято различать активную мощность и реактивную:
Рα= Е1 COS е=Е1а Рь=ЕI sin е=Е lb
и, наконец, полную или кажущуюся мощность Е1 вольтампер (но уже не ватт). В технике сильных токов коэффициент мощности стремятся держать близким к единице, так как от этого зависит рациональное использование активных материалов устройств, рассчитанных на напряжение Е и на силу тока 1.
Активная мощность перем. тока может быть выражена еще и иначе:
Р=Е I cos <р=Е Ру=1-г =
= S =-Е2=РРу.
Отсюда и возникло понятие о среднем квадратичном значении е и г как об эффективном.
Символический метод. В векторных диаграммах, употребляемых для изображения синусоидально меняющихся величин, каждый вектор вполне определяется двумя координатами, длиной и фазой, то есть углом, который составляет этот вектор с осью ОХ (рисунок 35). Пользуясь комплексными числами, можно определять вектор при помощи проекций на две взаимно перпендикулярные оси координат, причем проекции на вертикальную ось снабжаются символическим коэфф. j. Тогда каждый вектор может быть изображен комплексным числом. Напр. I
Умножению какого-нибудь вектора на коэфф. jn, где « — действительное число, соответствует поворот этоговектора на угол, равный и > противчасовой стрелки. Если, например, и — 2, то jJ=— 1, и поворот совершается на угол
2у=тг, то есть на 180°. Такой же результат получается при умножении вектора на eh, где е выражено в радианах.
Символический метод имеет то преимущество, что, пользуясь им, можно все необходимые при решении задач в цепях перем. токов действия с векторами сил токов и напряжения, например сложения и вычитания, нахожд. отношения и ур., производить аналитически; при этом удобно выражаются не только отношения между амплитудами векторов, но и сдвиг фаз между ними. Особенно это удобно в случаях разветвленных цепей, где приходится составлять системы ур-ий.
Все вычисления производятся в соответствии с теорией комплексов, основные положения которой следующие:
1 )а± jb — r (cos <f ±j sin <f)=r e —Jr, здесь r=V a1 -(- b2 — модуль комплекса, или амплитуда изображаемого им вектора, е — основание натур, лога-Ь
рифмов; tgе=—фаза вектора.
2) Если
П=«1 + А
Г2 — а2 4“ А.
то: г, ± и=(«1 ± а-2) -f j (b. ± b2) —
и Г] г2= г2 ei(<е 1 + 4>j)
п п
/ Т= у г eJ п
Кроме того, если
7= I еЛ>‘,
то
fud:
(II -Э
7_
j(Ji
я
Применяя символический метод к цепям переменных токов, мы получим следующие выражения:
1) Закон Ома
7= 7 Т— Tze1=Ize {wt + 1 =
= Е f где
— V г3 4 ж3 и s=г -4- У № — ) =
= Z £7»
или иначе
i7e7v7e 7j-e~K=Ey-eiu>l=I-eiu>t, где 2/—полная проводимость—выражается через активную проводимость р и реактивную Ь следующим образом: y=g—j b=у-е~Х-
2) Законы Кирхгофа
2у=0; г.