> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Это обстоятельство дает

Это обстоятельство дает

Это обстоятельство дает, между прочим, ключ к уяснению формы грозовых разрядов, то есть молнии (Симпсон). Молния (смотрите XXIX, 221/22) не вспыхивает сразу (как это нам кажется), но представляет собой электрический разряд, который, возникнув в некоторой маленькой области, где электрическое поле достигло пробивного напряжения, быстро растет в сторону, противоположную направлению движения электронов. Это объясняется тем, что последние при своем движении обнажают положительные ионы, от которых они оторвались, и нейтрализуют положительные ионы, находящиеся перед ними:в результате—максимум электрического напряжения, а вместе с ним и область разряда перемещается в тыльную сторону. Это перемещение сопровождается обычно разветвлением, столь характерным для формы молний. Различные соображения, а также лабораторные опыты показывают, что подобное разветвление пути электрического разряда происходит всегда в сторону от положительного полюса к отрицательному, то есть в сторону, обратную движению электронов.

В сильно разрезкенных газах оказывается возможным исследовать разряд при напряжениях, значительно превышающих пробивное. Наиболее существенной чертой подобного разряда является -г- образование около катода К „темного пространства“ КВ, за которым следует примыкающее к аноду А „положительное свечение“ обычного для разряда в данном газе типа. При напряжениях, близких к пробивному, это свечение заполняет все пространство между электродами. По мереувеличениянапрязке-ния оно все более и более отодвигается от катода до тех пор, пока, наконец, катодное „темное пространство“ не заполнит всей трубки (ср. разряд электричества в газах, XXXY, 514/16). При этом стенки последней начинают светиться зеленоватым светом; эти явления были исследованы еще Круксом, который показал, что свечение стекла вызывается „катодными лучами“, то есть потоком электронов, испускаемых катодом. „Темное пространство“ представляет собой область, где они движутся более или менее свободно, не испытывая практически ни. 3

каких столкновений. Мы не имеем возможности останавливаться на более подробном рассмотрении этих явлений. Заметим лишь, что электроны вылетают не из газа, окружающего катод, но из самого катода, откуда они, по видимому, непосредственно высасываются черезвычайно сильным полем, которое создается у его поверхности благодаря скоплению около нее положительных ионов.

В случае твердых и жидких тел наблюдение электрического разряда за пределами пробивного напряжения является практически невозможным или крайне затруднительным. Что касается величины пробивного напряжения, то оно (в противоположность случаю газов) зависит от начальной температуры тела. Необходимо иметь в виду, что прохождение электрического тока сопровождается нагреванием, которое в свою очередь вызывает увеличение электропроводности и, следовательно, силы тока (при данном внешнем поле). Это „саморазогревание“ тела при прохождении электрического тока может весьма быстро привести к пробою. Механизм подобного пробоя, называемого „тепловым“, сводится к местному проплавлению твердого тела, то есть образованию жидкого хорошо проводящего канала или же к местному испарению жидкости, то есть образованию в ней ряда пузырьков пара в направлении от одного электрода к другому. Соответственно этому, пробивное напряжение жидких изоляторов при приближении их (начальной) температуры к температуре кипения стремится к нулю. В случае твердых изоляторов пробивное напряжение с повышением начальной температуры (до нескольких сот градусов Цельсия) также довольно быстро падает, достигая величины совершенно ничтожной по сравнению с нормальной.

Необходимо отметить, что одним из факторов теплового пробоя, наряду с начальной температурой, является теплоотдача тела, то есть отдача выделяющейся внутри него теплоты в наружное пространство и в особенности к электродам. Чем больше теплоотдача, тем выше должна быть начальная температура, при которой данное электрическое поле может вызвать тепловой пробой.

При средних и низких температурах пробой твердых диэлектриков имеет совершенно иной характер или, вернее, подготовляется совершенно другим механизмом.

А именно, как показали новейшие исследования, дело при этом начинается так же, как и в случае газов, с вырывания электронов либо из металлического электрода в диэлектрике, либо из молекул (или атомов) самого диэлектрика. Заметим, что электронный пробой первого типа может иметь место и в пустоте. При наличии электрического поля достаточной интенсивности (порядка 100 тысяч вольт на см), стремящегося вырвать электроны из металла в вакуум, эти электроны, обычно прочно связанные с металлом, начинают на самом деле вырываться наружу и при том в количестве, черезвычайно быстро возрастающем с увеличением напряженности поля£(аименно,

— е0И

пропорционально выражению е где Е0—некоторое характерное для металла поле порядка миллиона вольт на см). Это явление, называемое обычно „холодной электронной эмиссией“ (в отличие от термоэлектронной эмиссии, вызываемой высокой температурой), представляет собой по существу не что иное, как „пробой вакуума“. Последний представляет собой наилучший изолятор лишь в том смысле, что электроны не могут вырываться из него самого. Если вакуум заменить диэлектриком, то, на ряду с совершенно аналогичным процессом срыва электронов из металлического электрода (служащего катодом) в диэлектрик, может иметь место—вероятно при еще больших интенсивностях элекфического поля—вырывание электронов из частиц диэлектрика. Эти „первичные“ электроны, разгоняясь под действием электрического поля, могут в дальнейшем вырывать из атомов новые электроны (путем соударения, то есть так лее, как это имеет место в газах). Впрочем, независимость напряженности поля, способного пробить диэлектрик, от толщины последнего, свидетельствует отом,что эта .ударная“ ионизация если и существует, то во всяком случае не играет существенной роли. Срыв электронов полем является, вероятно, лишь начальной стадией пробоя; вслед за электронами поле приводит в движение и ионы, причем дальнейшее усиление тока, вероятно, осуществляется путем саморазогревания.

При пробое жидких диэлектриков существенную роль играет, повиди-мому, образование или выделение пузырьков воздуха или какого-нибудь другого газа, поглощенного в жидкости. Эти пузырьки, вытягиваясь в направлении поля и сливаясь друг с другом, образуют сплошной газовый путь, который пробивается легче, чем окружающая жидкость. Следует, впрочем, заметит, что вопрос о механизме пробоя жидкостей и твердых тел в настоящее время далеко еще не вполне выяснен- § 4. Контактные электродвисису-тие силы; индукционные электростатические машины; гальванические токи; аккумуляторы. В предыдущем мы оставляли в стороне вопрос о происхождении тех электрических или,как их обычно называют, „электродвижущих“ сил, которыми вызываются электрические токи. Основным источником этих сил является (помимо электромагнитной индукции, которая будет рассмотрена в следующей главе) противоположная электризация разнородных тел при соприкосновении их друг с другом При этом в случае проводников как „первого класса“, то есть металлов, так и „второгокласса“, то естьэлектролитов, для электризации оказывается достаточным простое соприкосновение без трения, которое обычно является необходимыми елучае диэлектриков. Заметим, что, исходя из некоторой хотя бы даже черезвычайно слабой электризации, получаемой путем соприкосновения („контакта“), можно далее, пользуясь принципом электростатической индукции (гл. I, § 2), получить сколь угодно большое количество противоположных электричеств. На этом принципе в комбинации с так называемым принципом самовозбуждения (который применяется и в связи с электромагнитной индукцией) основаны различные электростатические машины.

Не останавливаясь на описании их устройства, заметим лишь, что действие их заключается в непрерывном отделении друг от друга противоположных зарядов ± е, полученных путем индукции с помощью ранее имевшихся зарядов ± е, и непрерывном прибавлении первых к последним (положительного к положительному, отрицательного к отрицательному). При разделении разноименных зарядов (в первом акте), так лее как и при соединении одноименных (во втором),приходится преодолевать электрические силы (притяжения или отталкивания), то есть, следовательно, совершать работу за счет энергии некоторого механического источника, переводя эту механическую энергию в электрическую энергию, накопляемую машиной. Это накопление происходитдо тех пор, пока электрическое поле между ее .полюсами“, то есть теми местами, где скопляются противоположные заряды, не оказывается достаточным для пробоя окружающего диэлектрика (воздуха), причем электрическая энергия превращается в тепловую. Если соединить полюса машины проводником, то в последнем получается непрерывный электрический ток, обычно черезвычайно малой силы, в виду незначительности тех количеств электричества, которые могут быть получены (разделены) электростатическим путем. При этом, конечно, остается весьма малой и разность потенциалов между полюсами машины, определяющая электрическое поле в соединяющем их проводнике,—тем меньшей, чем больше электропроводность последнего.

Несравненно более сильные токи могут быть получены без применения механической работы за счет химической энергии путем соединения нескольких разнородных проводников (среди которых при этом непременно должны присутствовать электролиты, смотрите ниже) в замкнутую цепь. Происхождение подобных токов, называемых гальваническими (смотрите гальванизм), станет нам понятным, если мы рассмотрим внимательно явления, происходящие при контакте двух разно“ родных проводников. Явления эти I сводятся е внешней стороны к протиЕоположной пх электризации, то есть к переходу некоторого электрического заряда определенного знака с одного проводника на другой. Заряд этот переходит, конечно, не сам по себе, но переносится материальными частицами-электронами или ионами, — которые устремляются от одного проводника к другому вследствие каких-то сил, действующих на них в пограничном слое. Каковы бы ни были эти силы, они, однако, скоро уравновешиваются электрическими силами, появляющимися в этом слое, вследствие противоположной электризации соприкасающихся в нем проводников. Форма и размеры последних при этом, очевидно, не имеют значения. Мы можем поэтому сосредоточить своё внимание на пограничном слое. Здесь мы имеем некоторое электрическое поле Е, действующее на протяжении весьма малого расстояния d. Точное знание того, каким образом это поле распределено в толще слоя, то есть на отрезке d, не имеет существенного значения. Практически существенной величиной является лишь соответствующая ему разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов, или контактным „скачком“ потенциала. Этот скачок потенциала AFrr F] — V2, равный произведению среднего значения Е на d, представляет собой меру той контактной „электродвижущей силы“,которая гонит заряды из одного проводника в другой. Обозначая ее через ©ь 2 мы можем, следовательно, положитьеi. 2= У — F2,

при чем ©з,=V2 — I7!=— срь 2. Если расматриваемые проводники не соединены ни с какими другими проводниками, то в состоянии равновесия электрическое поле внутри каждого из них, помимо их контактного слоя, исчезает. Это значит, что потенциал каждого из них принимает постоянную величину, отличную от потенциала соседа. Эти потенциалы мы можем подразумевать под величинами V, и V3 в предыдущей формуле.

То же самое получается и в более сложном случае незамкнутой цепи, составленной из нескольких проводников. Считая потенциал первого звена V2

заданным (он может быть выбран произвольно), мы получаем для всех последующих звеньев вполне определенные потенциалы, связанные друг с другом соотношениями F2 — Vt=<f2,, Уе, — V-j=<р3,2 и так далее Разность потенциалов между крайними звеньями <р, равная алгебраической сумме контактных электродвижущих сил <р2, i + + з. 2 +, зависит, при этом, вообще говоря, от промежуточных звеньев. Это обстоятельство остается справедливым и в частном случае цепи, конечные звенья которой одинаковы. Смыкая их друг с другом, мы не должны иметь скачка потенциала между ними. А между тем, при том распределении потенциала, которое соответствовало разомкнутому состоянию цепи, подобный скачек потенциала должен был бы иметь место. Отсюда следует, что в рассматриваемой нами замкнутой цепи, для которой сумма контактных электродвижущих сил (определяемых как скачки потенциала при обходе цепи в определенном направлении) отлична от нуля, равновесное распределение электрического заряда невозможно. Поскольку замкнутость цепи не может влиять на скачки потенциала между соседними ее звеньями, потенциал внутри каждого из них должен изменяться таким образом, чтобы, обойдя цепь в надлежащем направлении, мы получили ту же самую сумму скачков или, как говорят, ту же самую результирующую электродвижугцую силу », как и в том случае, если эта гепь была разомкнута. Таким образом, в звеньях замкнутой цепи, помимо „поверхностного“ электрического поля в контактном слое между соседними звеньями, должно иметься обыкновенное „объёмное“ электрическое поле, а следовательно и неизменный спутник его— электрический ток.

При невозможности равновесного состояния в замкнутой цепи устанавливается в этом случае стационарное состояние, характеризуемое неизменным (во времени) распределением потенциала, а следовательно и тока. Эт® стационарное распределение, характеризуемое постоянством тока во времени, требует также неизменности силы тока в пространстве, точнее— одинаковости тока для любого поперечного сечения цепи. При несоблюдении последнего условия в отрезке цепи, ограниченном двумя произвольно взятыми поперечными сечениями, происходило бы непрерывное накопление Э. того или иного знака, что несовместимо с постоянством электрического потенциала во времени.

Таким образом, в случае замкнутой цепи с отличной от нуля результирующей электродвиясущей силой <р мы получаем постоянный электрический ток, вполне определенной, то есть независящей от выбора поперечного сечения, силы i. Легко видеть, что последняя должна быть прямо пропорциональна первой. Этот результат, обычно известный под именем закона Ома, непосредственно следует из той элементарной формы закона Ома, которая была приведена в § 1 (уравнение 4). Его обычно пишут в виде

_ jp_ _ V — Г 1 ~ R R ’ (8)

где R обозначает коэффициент пропорциональности, называемый сопротивлением, или „омическим сопротивлением“ цепи, a, V — V“ означает ту разность потенциалов, которая получилась бы на концах рассматриваемой цепи, если бы ее разомкнули, разорвав одно из звеньев.

Сопротивление R зависит от удельного сопротивления каждого из звеньевцепи Р= а также, конечно, от егоразмеров и формы. Контактные слои не играют при этом никакой роли, обусловливая лишь те слагаемые, из которых составляется электродвижущая сила. Считая, что в каждом из этих слоев ток имеет направление, перпендикулярное к ограничивающим его параллельным поверхностям, мы можем трактовать эти поверхности как эквипотенциальные и говорить об определенной разности потенциалов на „концах“ каждого звена цепи. Обозначая эту разность потенциалов для п-го звена через F«—TV (где Vn представляет собой потенциал на одном конце, а У»“ на другом), мы моясем положить

Vn - Vn“

подразумевая под коэффициентом Rn сопротивление проводника, образующего рассматриваемое звено1).

Отсюда следует 2„ (Vn— Vn“) — Rn, или, так как сумма ТУ — V” + Ту — — V.,“ + совпадает с суммой скачков потенциала V2— ТУЧ- V3— F2“-f„.=ts,

_ <0

l~2RV (9)

Сравнивая эту формулу с (8), мы видим, что общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных звеньев

R=2Т£м. (10)

Далее легко показать, что количество тепла Qn, выделяющегося в та-ом звене за единицу времени, выражается формулой

Qn = г (Vn — Vn“), (11)

которую молено таклсе переписать в виде

„ (Vn - TV)2. „

Qn— —i2Rn. (12)

Для этого рассмотрим слой проводника, ограниченный двумя весьма близкими эквипотенциальными поверхностями, и разобьем его на призматические элементы, ограниченные двумя противолежащими участками этих поверхностей. Обозначая площадь одного из этих участков через dS, а расстояние между ними через dl, мы получаем для объёма соответствующего элемента выражение dS dl, а для количества тепла dQ, выделяющегося в нем за единицу времени, согласно формуле (6) § 1,

dQ=EjdSdl.

Принимая во внимание, что произведение Edl=dV представляет собой разность потенциалов на краях слоя, а произведение jdS—di—силу тока, проходящего через рассматриваемый участок его поверхности, мы получаем для теплоты, выделяющейся во всем слое, выражение idV, а следовательно для всех слоев в га-ом проводнике ildV= г (Vn‘— Vn“).

l) Rn зависит только от свойств п-го проводника и остается неизменным при включении его в другуюцепь.

Сумма теплоты Qn для всех звеньев цепи представляет собой общее количество теплоты Q, в ней выделяющейся, если пренебречь незначительными тепловыми эффектами, могущими иметь место в контактных слоях (смотрите след, параграф). Мы имеем, следовательно, в виду s (Vn —Vn“)=<р (э.-д. сила),

Q =г<в — -j£-=PR.

(13)

Эта формула представляет собой обычное выражение закона Джауля.

Заметим, что цепь проводников, способная при замыкании давать электрический ток, то есть обладающая неисчезающей электродвижущей силой, называется вообще говоря гальвани-1ьеским элементом (смотрите XII, 419 сл.). Как будет показано ниже, подобная цепь не может быть составлена из одних лишь металлических проводников (если только температура их одинакова, см. след. §), но должна содержать хотя бы одно электролитическое звено. Про-! хождение электрического тока через: это звено сопровождается не только выделением тепла, но и выделением продуктов электролиза на его краях (электродах). В результате происходит постепенное изменение контактного скачка потенциала на этих краях и притом с сторону, соответствующую уменьшению электродвижущей силы (э.-д. с.), а следовательно и силы тока-Это явление называется электролита-ческойполяризацией. Оно представляет! собой непосредственное следствие того общего принципа, согласно которому всякая система, будучи предоставлена самой себе, постепенно приходит к состоянто равновесия, если последнее первоначально отсутствовало, как это имеет место в случае замкнутой системы проводов с неисчезающей э.-д. силой. Т. обр., электрический ток, протекающий в подобной системе, не является вполне стационарным, как это предполагалась гы не. В действительности, следуя за изменением э.-д. силы, он постепенно ослабевает. Заметим, что уменьшение э.-д. силы гальванического : элемента обычно интерпретируется как результат возникновения, вследствие прохождения тока, электродвижущей силы противоположногонаправления, т. наз. поляризационной э.-д. силы. Последняя появляется при прохождении тока через всякий электролит и может в свою очередь служить источником электрического тока, если электролит выделить из цепи и соединить электроды металлическим проводом. На этом принципе основаны приборы, называемые электрическими аккумуляторами (смотрите I, 585 сл.). Аккумулятор представляет собой, в сущности, не что иное как гальванический элемент, электродвижущая сила которого создается путем предварительного пропускания электрического тока, питаемого каким-нибудь внешним источником („зарядка“). От хорошего аккумулятора требуется, чтобы при „разрядке“ э.-д. сила оставалась практически постоянной в течение возможно более длительного времени по отношению к общей длительности его действия.

§ 5. Контактные разности потенциалов между металлами-, термоэлектрические токи. Механизм контактной электризации металла и электролита сводится, с одной стороны, к переходу некоторого числа положительных ионов металла в раствор, а с другой—к переходу некоторого числа ионов растворенного вещества на металл. Таким образом, контактный скачок потенциала между металлом и электролитом зависит существенным образом от взаимоотношения между ними.

Проще обстоит дело в случае соприкосновения двух различных металлов друг с другом. В этом случае электризация обусловливается переходом небольшого числа „бродячих” электронов от одного металла к другому, причем контактная разность потенциалов может быть определена непосредственно из условия равенства потенциальной энергии электронов в обоих металлах, после установления равновесия.

Обозначим работу, которую нужно затратить для того, чтобы вырвать один из бродячих электронов из данного металла наружу, через U. Считая эти электроны совершенно свободными до тех пор, пока они находятся внутри металла, мы можем отнести работу U за счет сил, действующих на них в поверхностномслое, последнего. Величину— U мы можем при этом трактовать как эффективную потенциальную энергию электрона в металле по отношению к пустоте1), а величину

<е(>0), где — ежуточных (закон Вольты). В самом деле, например в случае трех металлов мы имеем в качестве условий равновесия цепь равенств V, 4 ®, — VT + 4- = + е3> из которой следует, что

V3 — V,=-f! — cf3, совершенно незазаряд электрона, как эффективный внутренний потенциал металла при наружном потенциале=0, или -как контактный скачек потенциала при переходе из пустоты в данный металл.

При соприкосновении двух разных металлов электроны будут переходить от того из них, где их потенциальная энергия меньше, то есть где потенциал <f больше, к другому, где он меньше, до тех пор пока внутри обоих металлов не установится один и тот же потенциал. Обозначая скачки потенциала у первого и у второго металла соответственно через и а дополнительные потенциалы, приобретаемые ими при соприкосновении друг с другом (и обнаруживающиеся не только внутри них, но и во внешнем пространстве), через 7j и V2, мы молсем записать условие равновесия электронов в виде еi~j- Vi=®2+ 73 или

Y — V2 — <f2 — <Pi. (14)

Таким образом, контактная разность потенциалов между двумя металлами Vt — V2, или—что то яге самое—электродвижущая сила <рь 2, измеряемая этой разностью потенциалов, представляется в виде разности значений двух величин ®1 и ®г, характерных для каждого из металлов в отдельности. Следует подчеркнуть, что это соотношение является отличительным признаком металлических проводников и что оно не имеет места для контактных э.-д. сил между металлами и электролитами.

Из предыдущего соотношения следует, что в цепи, составленной из нескольких металлов, разность потенциалов между крайними звеньями не зависит от числа и природы проме-

J) Слово „эффективный41 указывает на то обстоятельство, что энергию U можно было бы считать потенциальной лишь при одинаковости кинетической энергии электронов внутри и вне металла. В действительности последнее уоловие не соблюдается, ибо внутри металла „свободные44 электроны находятся в очень быстром движении, которое не учитывается при обычном определении работы вырывания U.

ВИСИМО ОТ ср2.

В частности, при одинаковости конечных звеньев разность потенциалов между ними равна нулю. Соединяя эти звенья друг с другом, мы получим замкнутую цепь с исчезающей электродвижущей силой. Таким образом, в замкнутой цепи, составленной исключительно из металлических проводников, стационарный электрический ток не может иметь места (см., впрочем, ниже).

Мы улсе указывали в первой главе (§ 3), что раскаленные металлы испускают электроны. Это испускание представляет собой не что иное как испарение. Скорость всякого процесса испарения, то есть число и частиц, испаряющихся в единицу времени, зависит от абсолютной температуры испаряющегося тела по формуле ип—АТ1 е kl, (15)

где А, а и ГУ—постоянные. При этом последняя (U) представляет собой „скрытую теплоту испарения“, отнесенную к одной частице, то есть, другими словами, работу, которую нужно затратить для отрывания одной частицы от рассматриваемого тела. Показатель а зависит от рода тела, точнее — от теплоемкости его, и близс к по порядку величины к 1.

Предыдущая формула, как показал Ричардсон, применима и к электронному испарению, скорость которого может быть легко измерена по силе г соответствующего „термо-ионного“ или, лучше, „термо-электронного“ тока. Заметим, что для предупреждения обратного процесса конденсации электронов, то есть возвращения их в исследуемый металл, их необходимо „отсасывать“ внешним электрическим полем. Для этого раскаленный металл присоединяется к отрицательному полюсу гальванического элемента и помещается в непосредственной близости к холодному металлическому

Электроду, соединенному с положительным полюсом. Воздух из сосуда, содержащего оба электрода, удаляется. Мы получаем, таким образом, простейшую катодную лампу (смотрите электронная лампа) или электронную трубку с накаливаемым катодом (рисунок 9). Нагревание последнего производится обычно путем пропускания специального тока от вспомогательного элемента (или батареи) А. Таким образом, катод оказывается

Рис.

(епь анода, пи-элементом или батареей В, и цепь накала. При достаточно большой электродвижущей силе в цепи анода, сила тока в этой цепи достигает предельной величины, при которой всякий испаряющийся из катода электрон попадает на анод. Эта предельная сила тока, зависящая только от температуры катода, равна произведению заряда электрона на число электронов, испаряющихся в единицу времени. Зависимость ее от температуры в точности выражается формулой (15) при α= 2 (что, как показывает термодинамический вывод, соответствует исчезающе малой теплоемкости электронов внутри металла).

Согласно вышеизложенному, энергия испарения электрона U, деленная на его, заряд, должна равняться эффективному потенциалу металла у. Опыт показывает, что разность вычисленных таким образом эффективных потенциалов для различных металлов совпадает с непосредственно измеренной контактной разностью потенциалов между ними, в согласии с формулой (14). Следует, впрочем, заметить, что эта формула может считаться вполне точной лишь при абсолютном пуле температуры, ибо только в этом случае равновесие свободных электронов определяется равенством потенциальной энергии их в обоих металлах, то естьравенством нулю электрической силы в переходном слое. При всякой иной температуре оказывается необходимым учитывать давление, производимое электронами. Рассматривая совокупность последних как идеальный газ, подчиняющийся классической статистике Максуэла-Больцмана, мы можем определить величину этого давления известной формулой кинетической теории:

р=пкТ, (16)

где и обозначает концентрацию, то есть число электронов в единице объёма. Если эта концентрация изменяется в направлении от одного металла к другому, то на бесконечно малом отрезке мы получаем разность давлений dp dn

dx=kT jj— dx. В состоянии равновесия эта разность давлений должна уравновешиваться электрической силой, отнесенной к единице объёма, которую молено представить в виде про-

изведения —п-

где ТПпотенциаль-Мыная энергия одного электрона, имеем, таким образом, уравнение dW 1 dn d

- ЧБ=кт-ш=кт1Б 1п п

(In и обозначает натуральный логарифм п) или, переходя от бесконечно малых изменений W и и на бесконечно малом отрезке dx к конечным изменениям этих величин при переходе от одного металла к другому,

п„

Wj—W2—kT 1пПо—кТ1пп,==кТ1п--’ (Iе)

- щгде щ и щ обозначают концентрации электронов в обоих металлах. Эти концентрации можно рассматривать как характерные для соответствующих металлов постоянные, так как они изменяются совершенно неощутимым образом при переходе небольшого числа электронов от одного металла к другому. Заметим, что формула может быть переписана в виде равенства щ _ Е! _®‘

~п~е кТе кТ’ опРеДеляК)Щего равновесное распределение свободно движущихся частиц в любом внешнем поле, где они имеют потенциальную энергию W.

В рассматриваемом случае мы имеем Ид — — е (F3 + <п) и Ид— — e(F2-j- f2).

Таким образом, мы получаем следующее выражение для контактной разности потенциалов двух разных металлов:

Vl-Г2=Ь-ъ+- In-g (IS)

(при чем заряд электрона обозначенчерез—в).

Второй, зависящий от температуры, член в этой формуле черезвычайно мал по сравнению с первым, так что практически при измерении контактной разности потенциалов он не играет роли.

Положение, однако, меняется, когда мы имеем дело с замкнутой цепью нескольких металлов, различные сочленения или „спаи“ которой имеют разную температуру. В этом случае сумма скачков потенциала при обходе Есей цепи в одном определенном направлении, вообще говоря, не исчезает-, согласно формуле (16) она должна сводиться к сумме малых „температур-hT п-> ных“ членов — In —

Так, например, в простейшем случае двух металлических проводов 1 и 2, спаи которых а и 6 (рисунок 10) имеют разную температуру Та и Ть, алгебраическая сумма скачков потенциала при обходе цепи в направлении,указанном стрелкой, то есть разность

if — (if а — Ьа) — (е1 _ %Ь)

оказывается равной

k(Ta-Tb) Ио

» =-b- 1п щ- (1Э)

В результате, в подобной замкнутой цепи, при неодинаковости температуры обоих спаев (Та и Ть), получается электрический ток, сила которого пропорциональна результирующему скачку потенциала <р. Этот ток называется термоэлектрическим ). а величина <е называется термоэлектродвижущей силой (смотрите термоэлектричество).

Наличие термоэлектрического тока означает, что „свободные“ электроны не могут распределиться равновесным образом при неодинаковости температуры своих спаев. Так как, однако, всякая система, будучи предоставлена самой себе, постепенно переходит в состояние теплового равновесия, то мы должны ожидать, что прохождение термоэлектрического тока должно сопровождаться уменьшением той разности температуры, которой он вызывается, то есть, другими словами, охлаждением более горячего и нагреванием более холодного спая. Поддерживая температуры Та и Т6 постоянными, мы должны, следовательно, наблюдать в горячем спае поглощение и в холодном — выделение тепла. Этот эффект был обнаружен на опыте Пельтье и известен под его именем. Его легко вывести непосредственно, рассматривая условия прохождения „свободного“ электрона через спай двух металлов. В самом деле, энергия электрона изменяется при этом на величину

(W, -W,)=me (F, + 1 - V2 -

равную, согласно формуле (16), где знак -j- или — зависите щ’

от того или иного- направления перехода. Это изменение энергии и обнаруживается в виде выделения тепла— в случае ее уменьшения, или поглощения его—в случае ее увеличения (теплота Пельтье). Следует заметить, что в однородном проводнике, разные части которого имеют разные температуры, также возникают разности электрических потенциалов;однако, они не влияют на результирующую силу тока, вызывая лишь добавочные тепловые эффекты вдоль проводника (эффект Томсона).

Рассмотренный нами случай замкнутой цепи из двух металлических проводов представляет собой простейший пример получения постоянного тока о помощью электродвижущей силы в

) Его не слелует смешивать с термоэлектронным током, получающимся при испарении электронов в пустоту.

замкнутом контуре (цепи). Следует заметить, что величина и температурная зависимость термоэлектродвижущей силы <f оказывается на опыте отличной от теоретической (19). Различие это обусловливается тем, что свободные электроны в металле нельзя трактовать как классический идеальный газ. Более строгая теория, развитая недавно Зом-мерфельдом на основе новой статистики Паули-Ферми, приводит к формуле для <f, находящейся в полном согласии с опытом.

§ 6. Измерительные приборы и единицы измерения. До этих пор мы совершенно не касались вопроса о методах измерения тех величин, которые встречаются в учении об электрическом токе: силы тока, электродвижущей силы и сопротивления.

Один из простейших методов измерения силы тока основывается на законе Фарадея о пропорциональности этой силы весовому количеству вещества, выделяющгося на электродах в единицу времени при пропускании тока через какой-нибудь электролит. Основанные на этом принципе приборы называются вольтметрами ).

Для измерения электродвижущих сил служат приборы, называемые электрометрами или вольтметрами-Они основываются либо на измерении электрических сил между двумя проводниками, соединенными с противоположными полюсами разомкнутой цепи, служащей источником э.-д. силы, либо на измерении силы тока, создаваемой рассматриваемой э.-д. силой в проводнике с данным предварительно измеренным сопротивлением, либо, наконец, на измерении теплового эффекта в подобном проводнике.

Что касается, наконец, сопротивления, то оно обычно измеряется путем сравнения с -каким-нибудь „эталоном“, то есть заранее измеренным сопротивлением. Абсолютное определение последнего сводится в конце концов к самостоятельному измерению э.-д. силы и силы тока и вычислению отношения между ними. Наиболее употребитель-

1) Более распространенными измерителями силы тока являются так называемые гальванометры и амперметры, основанные на магнитных действиях тока (смотрите XII, 451/64, и электротехника).

ным прибором для относительного из мерения сопротивлений служит так. наз. мостик Уитстона.

Он представляет (рисунок 11) собой провод MN, разветвляющийся в точках А и С. Одна ветвь АВС состоит из однородного провода со скользящим кон-

D

Рисунок 11.

тактом В; другая ADC — из измеряемого сопротивления AD и эталонного DC. Точки В -и. С соединяются перемычкой, содержащей измеритель силы тока. Контакт В передвигают до тех. пор, пока ток в BD не исчезает. При этом отношение сопротивлений AD и DC должно равняться отношению сопротивлений АВ и ВС, которое непосредственно равно отношению длины АВ к длине ВС.

Предыдущий результат непосредственно вытекает из простых соотношений (так называемым законов Кирхгофа),. характеризующих распределение тока и потенциала в разветвленной сети линейных проводов. Это соотношение сводится к тому, что сумма токов, притекающих по разным проводам к точке, где они встречаются, равна нулю и что разность потенциалов при обходе вдоль замкнутого контура, не содержащего э.-д. сил, равна нулю.

С помощью приведенных соотношений нетрудно далее показать, что сопротивление R нескольких последовательно включенных проводов равно сумме их сопротивлений: Ri + Л2 + тогда как при „параллельном“ их включении путем разветвления (рис.121

складываются не их сопротивления, а обратные величины, то есть проводимости:

A=-L + J,+

li н2 “

Путем последовательного или параллельного соединения нескольких разомкнутых гальванических цепей получаются гальванические (или аккумуляторные) батареи (смотрите XII, 439/41). Не останавливаясь подробнее на этих не имеющих принципиального значения вопросах, мы рассмотрим в заключение вопрос о тех единицах, которыми пользуются на практике для измерения э.-д. сил токов и сопротивлений (смотрите XII, прил. единицы измерений, 6/8). Практической единицей э.-д. силы, или разности потенциалов, 1 служит вольт, равный д электростатической единицы разности потенциалов. Соответственным образом уменьшается и единица напряженности электрического поля, определяемая как градиент потенциала в 1 вольт на см. Практической единицей электрического заряда и силы тока служат соответственно кулон и ампер, равные 3.10° электроетатич. единиц заряда и силы тока. Практическая единица сопротивления определяется как такое сопротивление, при котором э.-д. сила в 1 вольт дает ток в 1 ампер. Эта единица сопротивления называется омом. Заметим, что контактные э.-д. силы имеют обычно порядок 1 вольта.

Удельное сопротивление р разных металлов (равное обратной величине их электропроводности о) колеблется обычно при нормальных температурах и пределах от одной стотысячной до одной миллионной ома. Сопротивление II металлического стержня с длиной I и сечением S может быть вычислено из удельного сопротивления р по формуле

I

R=f ~8‘

Таким образом, в случае провода с сечением в 1 кв. .«3t=10~s кв. сантиметров мы получим сопротивление в 1 ом при длине порядка 10—100 метров. В случае ртути, имеющей исключительно большое сопротивление, эта длина близка к 1 метру. Громадность тех количеств

Электричества, которые перемещаются в металлах при прохождении электрических токов под влиянием весьма незначительных электрических сил, объясняется тем, что при этом используются все скрытые в проводах резервы подвижных электрических зарядов, между тем как в электростатических явлениях обнаруживаются лишь ничтожные части этих резервов.

В непосредственной связи с практическими единицами заряда, тока и потенциала находятся практические единицы работы и мощности. Практическая единица работы называется джаулем; ее можно определить, как работу, совершаемую при прохождении зарядом в 1 кулон падения потенциала в 1 вольт. Другими словами, это есть работа, совершаемая в 1 секунду электродвижущей силой в 1 вольт в цепи, по которой течет ток в 1 ампер. Эта работа эквивалентна, количеству теплоты, равному 0,24 малых калорий. Мощность, при которой в 1 секунду совершается работа в 1 джауль, называется ваттом. На практике обычно пользуются в 1000 раз большей единицей, называемой киловаттом и близкой к механической единице мощности—лошадиной силе.. Впрочем, следует заметить, что приставки кило, милли и так далее применяются: не только к ватту, но равным образом и к другим электрическим единицам: для обозначения в 1000 раз больших или в ЮОО раз меньших единиц (наир.

1 киловольт обозначает 1000 вольт, один миллиампер — 0,001 ампера). На практике в качестве единицы энергии часто потребляется так называемый „ватт-час“, то есть энергия, выделяющаяся в течение часа при мощности в 1 ватт. Эта энергия равна 3.600> джаулей.

Наконец, следует упомянуть, что практической единицей емкости служит емкость проводника, который при заряде в 1 кулон получает потенциал в 1 вольт. Эта единица, равная 9.10й см, называется фарадой. Обычно емкость измеряется в микрофарадах (= 9.105 см)..

Глава III. Электромагнитные явления и магнетизм. § 1. Взаимодействие-движущихся электрических зарядов (электрокинетические действия). В заимодейотвие заряженных частиц не ограничивается кулоновскими силами притяжения и отталкивания. В том случае, когда эти частицы движутся, к электрическим силам, зависящим только от их положения, присоединяются так называется электрокинетиче-скце силы, пропорциональные электрическим количествам движения, то есть произведению заряда каждой частицы на ее скорость. От положения частиц алектрокинетические силы зависят совершенно так же, как и электростатические, то есть они убывают с расстоянием обратно пропорционально его квадрату. Кроме того, однако, они зависят определенным образом от направления движения (скорости) каждой из двух взаимодействующих частиц, то есть от углов, образуемых их скоростями (электр. количествами движения) друг с другом и с соединяющей их прямой.

Таким образом, электрокинетическая сила f]2, действующая со стороны одной частицы (1) на другую (2), может быть выражена формулой

112— 2 V (®12®1>

(i)

12

где и V,—заряд и скорость движения первой частицы, е., и v2 — те же величины для второй, г12 —их взаимное расстояние1), а некоторая функция от угла 012 между векторами и —> —> —>

щ, угла ©! между г2и г12 и 02 междуи г13.

Формула (1) характеризует—и то весьма неполным образом (посколькуфункция 4 остается неопределенной)—

-

лишь величину силы f12. Что касается ее направления, то оно определяется довольно сложным образом через на—► —► —>

правления векторов vu v2 и г. А имен—>

но, сила fi2 оказывается перпендикулярной к вектору »2, то есть к направлению движения той частицы, на которую она действует, и лежит вплоскости, содержащей векторы v{ и —►

rltf то есть скорость частицы, от которой

О Которое мы будем предотавлять себе в виде ‘зектора, проведенного от 1-ей частицы ко второй.

она исходит, и расстояние между обеими частицами.

В простейшем случае, когда последние движутся совместно, то есть с одинаковой по величине и направлениюскоростью vt=v2=v, и притом таким образом, что соединяющая ихпрямая г12 перпендикулярна к направлению их движения (рисунок 13), элек-

— - V

трокинетические силы /и с которыми они действуют друг на друга, приобретают характер обычного ку

лоновского притяжения или отталкивания, направленного вдоль прямой г12 и равного

’ е, е, v2

fa=--br- (2)

гдег с“ 12

с„ — коэффициент пропорциональности, равный численному значению углового множителя Л в (1) при 0l2=:=0 и 0j=0з=90о.

В случае одноименных зарядов сила (2) имеет характер взаимного притяжения, а в случае разноименных—характер взаимного отталкивания. Таким образом, в обоих случаях электрокинетическое взаимодействие имеет направление прямо противоположное электростатическому — это обстоятельство выражается отрицательным знаком в формуле (2). Коэффициент с обладает размерностью скорости и может быть определен как такая скорость движения обих зарядов v — с при которой электрокинетическое взаимодействие их в точности уравновешивает электростатическое. Опыт показывает, что коэффициент с равен [ сантиметров

3-1010 1сёк/’ т-‘е- совпадает со скоростью распространения сеет а в пу-1 стоте. Значение этого совпадения станет нам яснее в дальнейшем. Здесь мы отметим лишь то обстоятельство, что на опыте скорость движения материальных частиц никогда не достигает „критической“ скорости с. Поэтому, фактически, электрокинетическая сила (2) может лишь ослаблять электростатическую но не уравновег “

12

шивать, а тем более перевешивать ее.

Далее, необходимо подчеркнуть, что как в формуле (2), так и в более общей

—► —>

формуле (1), под скоростями t’i и г>2 подразумеваются скорости обеих частиц по отношению к наблюдателю, то есть по отношению к некоторой системе координат, принимаемой за неподвижную. Выбор этой системы координат остается в значительной мере произвольным, что связано с относительным характером движения и, в частности, скорости прямолинейного и равномерного движения (смотрите ниже гл. IY).

Наконец, нужно отметить тот факт, что электрокинетические силы, в противоположность электростатическим, не удовлетворяют принципу равенства и противоположности действия и противодействия. Это видно уже из того обстоятельства, что скорости двух действующих друг на друга частиц входят в выражение электрокинетической силы, испытываемой каждой из них, несимметрическим образом. Если,

однако, мы возьмем слагающие обеих —> —>

сил fn~zf21, параллельные прямой >

»i2, то они оказываются равными и противоположными друг другу и могут быть выражены простой формулой

Г—

e,Vi e2v2

cos 012,

(3)

которая обращается в (2) при г,=v2

И 0,2=0.