В связи срасчетами на электрическую прочность необходимо бывает исследовать эл. ноле в каком-либо устройстве с точки зрения определения места с максимальной напряженностью поля. В случае цилиндрического поля этим местом является поверхность внутреннего цилиндра, и максимальная напряженность равна:
V
Г-1
Эт ах —
г, In-
Для поля между двумя проводам место наибольшей напряженности находится у поверхности проводов на линии, соединяющей их оси, причемтах —
2Г In
d
В случае сложного диэлектрика необходимо бывает также учесть и то обстоятельство, что напряженность поля зависит от диэлектрического коэффициента. Действительно, из теоремы Гаусса (смотрите LII, 42 сл. и 237): dN_4r. dq _
Тогда, имея в виду, что свободным зарядам q на металлической поверхности границ ноля будет соответствовать такое же количество поляризованных в силу индукции зарядов в окружающей среде по произвольной замкнутой поверхности (линии индукции
dq
неразрывны), следует принять за
Электрическое смещение на 1 см2, которое обычно обозначается буквой D, и 4 -В
так что Э=—— или, в практических 4 ~D
единицах, Э=9.10“ ——
В соответствии с этим, например, в плоском конденсаторе с двумя диэлектриками произойдет перераспределение (рисунок 8) напряженности: i9x: Э-2=е2: в], то есть в диэлектрике с меньшим s напряженность поля будет больше. Поэтому при изготовлении изоляции стараются удалить воздушные прослойки и пузыри.
В заключение главы об электрическом поле рассмотрим вопрос об его энергии. Для этого проследим процесс образования поля. Очевидно, что при этом должно иметь место накопление зарядов на границах поля и в связи с этим по-
Рисунок 8.
вышение напряжения. Тогда в каждой промежуточной стадии образования поля должна затрачиваться элементар пая энергия:
dA=VdQ= VCdV.
Отсюда полное (конечное) количество энергии
, СИ QV А=~2~=~2~ джоулей.
Если отнести эту энергию к 1 см3, то получим:
QV _QY _ ВЭ джоулей 2 Sd 2 см3
Здесь V — объём, заключенный между границами поля;
А,
1 2г>
+
-И
/dx g _ поверхность пластин - границ поля, a d — расстояние между ними. Это выражение позволяет определить силу взаимодействия, например, между пластинами плоского конденсатора (рисунок 9). Дадим одной из пластин элементарное перемещение dx, для этого достаточно будет совершить механической работы: Kdx. Одновременно с этим энергия электри-
ВЭ ейческогополя изменится на: —g- b-dx.
Но закону сохранения энергии:
ПЭ
к к
Рисунок 9.
К dx=-g- S dx,
или
D3
K= -2-S =
QV 2d
дин-
Магнитное поле. При движении электрических зарядов в форме ли электрического тока в замкнутой цепи из проводников, в форме ли изменения электрического смещения в диэлектриках или, наконец, в форме движущегося заряженного тела, в окружающем пространстве возникает магнитное поле, то есть вокруг обнаруживаются магнитные явления, например в виде взаимодействия между токами, действия тока на магнитную стрелку.
Исследование магнитного поля ведется примерно по той же схеме, как и в случае электрического поля. Основным понятием служит опять напряженность поля, как сила, действующая на единичный элемент тока, помещенный в данную точку.
Основным законом, на котором построены вычисления напряженности магнитного поля, является закон Био-Савара, в более обобщенном виде переходящий в первое ур-ие Максуэла. Согласно этому закону, для того чтобы найти напряженность поля в какой-либо точке, надо разбить цепь тока на элементы длиною dl (рисунок 10) и отыскать выражение вида:
Т-сй-sin р
dH=7с --г.—
г1
где: г — расстояние каждого такого элемента до данной точки, р —угол между направлениями г и dl, а 7с—коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц. Если, как это принято, измерятьЯ в эрстедтах, силу тока I в амперах, a dl и г в см, то 7с=ОД.
Так, для поля тока в прямолинейном проводнике очень большой длины получается напряженность:
7Т=Ш,
11 Гогде г0 — расстояние данной точки от провода. Направление силы поля находится по правилу правого винта. Для кругового тока напряженность поля в центре:
н=П~
где г—радиус круга тока.
Максуэл дал ур-ие (1-е ур-ие Максуэла), согласно которому интеграл напряженности магнитного поля по замкнутому контуру (рисунок 11) равен току, охватываемому этим контуром:
Hdl=I,
где dl—элемент длины контура (не смешивать с dl в законе Био-Савара).
Легко видеть, что отсюда Я =
то есть напряженность магнитного поля
можно было бы рассматривать с точки зрения градиента магнитного потенциала подобно тому, как это имеет
Рио. 11.
место в электрическом поле. При чем сила тока могла бы играть роль непосредственного фактора, устанавливающего потенциал магнитного поля. Однако, такое представление здесь осложняется тем обстоятельством, что магнитные силовые линии в противоположность электрическим являются замкнутыми,и потенциальная функция получается многозначной, то есть неопределенной. Все же в пределах одного обхода магнитной линии напряженность поля можно, как оказывается, измерятьвамп. ампервиткахсмдущего случая водника:
смпрямолинейного
Для преды-про-
Г2-Т Г 2-г
J0 Hdl=H Jo dl — m-r=I;
или
Я=-
Hdl=Я J о dl=112-г=I;
I амп.
2 nr cm
Подобно электрическому полю, напряженность магнитного поля может характеризоваться плотностью силовых магнитных линий. Так, установив, например, спектр магнитного поля достаточно длинного соленоида (рисунок 12), можно сделать заключение,что внутри соленоидаполе почти равномерное (Я, S4 const) и, далее, что вне соленоида густота линий очень мала (Я2=0). Отсюда вытекает важный практически результат, что в ур-ии Макеуэла, представленном в форме
jlt.dl + JH./U=IW,
вторым слагаемым можно пренебречь. Тогда при Щ йё const
ЯД=1W или Я]
IW
I
амп. витк. смгде I—длива соленоида.
Сравнивая выражение Я в эрстедтахи Я вамп.
мы видим, что 1
амп.
см см
= 0,4 эрст.=1,25 эрст. Так, что числоаып.; =0,8 Я эрст. Общее чисм смело магнитных линий может представить собой поток вектора напряженности.
Н&О
Различные тела, помещенные в магнитное поле, испытывают в той или иной степени магнитную поляризацию. Согласно электронной теории, электроны, движущиеся вокруг атомных ядер, представляют собой систему круговых токов, или магнитных диполей, с осями, совпадающими с осями вращения; так как электроны обладают все же некоторой массой, то такие системы ведут себя подобно волчкам.
Благодаря своему хаотическому расположению, эти круговые токи в нейтральном состоянии не проявляют никакого внешнего магнитного эффекта. Под влиянием же магнитного поля они начинают поворачиваться своими осями по направлению этого поля, принимая, таким образом, определенное ориентированное расположение. При
Этом, естественно, они продолжают находиться в состоянии хаотического теплового молекулярного движения. Как известно, при повороте оси волчка у него возникает еще добавочное прецессионное движение, которое в данном случае соответствует новому прецессионному круговому току, дающему магнитный эффект, противоположный внешнему полю. В зависимости от того, что превалирует — эффект ли основного движения электронов, усиливающий внешнее поле, или эффект прецессионного движения, ослабляющий поле,—различаются тела парамагнитные и диамагнитные. Первые втягиваются внешним полем, вторые, наоборот, выталкиваются им. Особо сильными парамагнитными свойствами обладают железо, никкель, кобальт, а также марганец и сплавы. Явления, в них происходящие, носят название ферромагнетизма. В железе мы встречаемся, например, с явлением остаточной самоориентации молекулярных магнитных диполей, называемым остаточным магнетизмом. Весьма наглядной иллюстрацией этого эффекта служит “пыт Юнга с магнитными стрелками. Железо играет очень видную роль в Э., поэтому в дальнейшем мы рассмотрим магнитную цепь с железом.
Явления, возникающие при введении железа в соленоид с током, можно количественно рассмотреть двояким образом. Можно было бы считать, что магнитное поле усиливается под влиянием добавления к внешним ампервиткам соленоида ампервитков внутренних молекулярных токов, так что:
АТИрез —AWсол -f- ЯЖвнутр.
Однако, исторически сложилось иное количественное представление. Подобно электрическому полю, где напряженности поля соответствует определенное электрическое смещение, устанавливают зависимость между напряженностью магнитного поля Н и плотностью магнитного потока индукции в железе В:
В=ill,
где |а—т. наз. коэфф. магнитной проницаемости. Для воздуха и пустоты г-=1; для диамагнитных тел > < 1; для парамагнитных [j. > 1; для железа н- от 200
до 2000 и выше. Величина В называется просто магнитной индукцией и измеряется в гауссах, если Н выражено в эрстедтах. Ниже, в связи с эл.-магн. индукцией, мы встретимся еще с другой единицей для измерения В.
В соответствии с таким представлением опытным путем находят для различных сортов железа кривые В== т. наз. кривые намагничивания (рисунок 13). Как мы видим, кривые намагничивания, начиная с некоторого значения индукции (порядка 13.000 гаусс), загибаются по направлению к оси абсцисс: наступает, как говорят, магнитное насыщение железа.
Пользуясь приведенными соотношениями, можно вывести ур-ие Гопкин-сона для магнитной цепи, более известное под названием закона Ома для магнитной цепи. Действительно, если вначале представить себе такую цепь, составленную из замкнутого железного сердечника всюду одинакового сечения S см2, причем для возбуждения магнитного потока пусть служит соленоид из W намотанных на этот сердечник витков с силой тока I ампер, то ф =BQ=y-HQ.
Но Я=0,4
IW
I
ампервитковсмгде I —
длина магнитной цепи. Тогдал п. IW и , IW
Ф=0,4—!j.. Q, или Ф=—---— =
и 1 I
0,4л [i.Q
IW „ 11
= -1—. Выражение г-г- —ег носит By. г 0,4л |i.Q
название магнитного сопротивления, a IW— магнитного напряжения. Если теперь допустить в более общем случае, что магнитная цепь не однородна, а состоит из отдельных частей неодинакового сечения и изготовлена из неодинакового материала (включая и воздушный промежуток), то можно взять сумму магнитных сопротивлений этих последовательно соединенных частей.
Для параллельного разветвления магнитной цепи справедливы правила Кирхгофа. В соответствии с описанным может быть произведен расчет магнитной цепи, при котором ставится или задача о нахождении магнитного потока Ф по заданным размерам цепи и величине IW, или, наоборот, необходимое значение ампервитков (1W)! себе истории этого открытия, приведем для возбуждения заданного магнитного формулировку этого закона, данную потока. Первая задача,однако, не может Максуэлом, как теоретически более
Ряс. 13.
быть решена непосредственно, так как коэфф. проницаемости есть величина, зависящая от неизвестного в данном случае потока Ф. Поэтому решают всегда вторую задачу по схеме:
-4 W()и Щ 2(ИС/К /ж~р 0,8-Во.
Здесь: В—магнитная индукция в воздушном зазоре; 5—величина воздушного промежутка в е.м; тиж—напряампвитк.
женность поля в железе в -------------—>
смнаходится из кривых намагничения по плотности магнитного потока(В ж —
= #); 1,ч— длина железных участковужмагнитной цепи в см. Решив такую задачу для различных Ф, строят кривую Ф=f{IW) и после этого графически находят решение первой задачи.
Можно без преувеличения сказать, что все современное состояние Э., в особенности сильных токов, обязано открытому в 1831 г. Фарадеем явлению электромагнитной индукции. Не касаясь очень поучительной самой поудобную: в пространстве с изменяющимся магнитным полем во всяком замкнутом контуре действует электрическое напряжение, пропорциональное скорости изменения магнитного потока, охватываемого этим контуром (фигура 14):
аФ
е— м ’
или в более общей форме: в пространстве, где действует переменное магнитное поле, одновременно возникает и вихревое электрическое поле, причем всякое изменение магнитного поля может быть представлено как поперечное перемещение уплотняющихся или разрежающихся
силовых линий. Такое представление и было использовано фарадеем, который наведенное в замкнутом образуемом каким-либо проводником контуре напряжение мыслил себе получающимся за счет скорости перерезывания этим проводником движущихся относительно него силовых линий: dN
е dt’
где iV—число перерезанных линий.
В связи с этими двумя формулировками происходил ряд недоразумений (встречающихся еще и в настоящее время), возникающих из-за предъявляемого иногда требования формальной универсальности их в применении к вихревому полю и к замкнутому вполне и не вполне контуру из проводников. Таково, например, положениенаправлениедвиженияпровода
вопроса об униполярной индукции, об опытах стакназ. изменяемымконтуром, проблемы бесколлекторной машины постоя иного тока. В ряде подобных случаев полезно иметь в виду, что электроны, содержащиеся в веществе проводника или какой-либо другой среды, при всяком относительном поперечном движении их в магнитном поле испытывают силу Лоренца, увлекающую их в направлении, перпендикулярном к движению и к силе ;поля (рисунок 15). Направление наведенного при электромагнитной индукции напряжения определяется проще всего по принципу Ленца, вытекающему из закона сохранения энергии: наведенное напряжение направлено всегда таким образом, что оно стремится вызвать электрический ток, препятствующий изменению потока (или индуктирующей причиневообще). Так, например, если на рисунке 14 замкнутый виток находится под действием убывающего (спадающего) магнитного потока, то наведенное напряжение будет стремиться вызвать ток, поддерживающий прежнюю величину потока.
Выражение
позволяетустановить единицу для измерения магнитного потока, а именно—одна вольтсекунда.
В соответствии с этим и магнитная индукция, т. - е. плотность магнитного фпотока В=-Q-, может измеряться ввольтсекундах на 1 см2. Историческиприняты, однако, единицы в 10s размельче, а именно для В — гаусс=1СГ~8
вольтсек, , л
—— (смотрите выше) и для Ф — максуэл=10“8 вольтсек. Если принять во внимание, что под действием электромагнитной индукции могут находиться несколько последовательно соединенных витков, то тогда закон электромагнитной индукции примет следующую форму:
Wd<£> _8
е — — 10 вольт,
где W — число витков. Это выр - ие является основным для электромашиностроения, так как позволяет вычислять напряжение в машинах и трансформаторах.
Наблюдения за явлением электромагнитной индукции показывают, что оно возникает также и тогда, когда по самому витку будет протекать от постороннего источника ток меняющейся силы. Действительно, тогда вокруг витка возникает собственное изменяющееся магнитное поле и поэтому в витке будет наводиться электрическое напряжение, как говорят, от самоиндукции. Это обстоятельство играет основную роль в цепях переменного тока. Для количественного учета явления самоиндукции вводится понятие об индуктивности (раньше наз. коэфф. самоиндукции) какого - либо устройства:
_ ЖЙФ 8
J ‘ di
или для воздуха L= 10 8
гтак что закон электромагнитной индукции принимает форму: di
е=-х Ж
Как мы видим, индуктивность представляет собой число потокосцеплений (ТИФ), возникающее под влиянием прохождения тока силою в 1 ампер.
Индуктивность измеряется в единицах генри, причем 1 генри представляет собою индуктивность такой катушки, в которой при изменении тока на один ампер в сек. наводится 1 вольт напряжения.
Определим индуктивность катушки течь о- iW
с Wвитками: L =—-10 8% но ф =
г JJfj, ’
следовательно L= -10-8, где/еу,—
магнитное сопротивление.
Индуктивность двухпроводной линии получается путем интегрирования магнитного потока между проводами при силе тока в 1 ампер:
h=2 jd Вх I dx 10~8 =
= 2 jdHx -l- dx - 10~8=
0,211-dx-10~8=
X
d 10 9; r
более точно с учетом потокосцеплений внутри сечения провода:
h=t(l 4l In jl0—9
Одновременно с самоиндукцией необходимо бывает также рассмотреть и
9
/:
=41 In
генри.
явление взаимоиндукции между катушками (рисунок 16). При изменении тока 4
в первой катушке, во второй будет наводиться напряжение:
е«=
—8
или, аналогично предыдущему:
Ж2с/Ф dii _,q — 8__di1
dt dt
dix
M — naa. взаимоиндуктивностью (раньше коэфф. взаимоиндукции). Наоборот, когда проходит ток г2 во второй катушке, то в первой наводится напряжение
dl о
b=-Ж
В общем техническом случае необходимо бывает учесть потоки рассеяния Ф51 и Фх8, которые сцепляются только с первой или со второй катушками. В этом случае ур - ия балансов напряжений будут:
„ . , ТТ7 d (Фл + Ф) о
Ух=41 + Wi
dt
d (Ф2 + Ф)
10“
КГ
dt
Во втором ур-ии 0 вошел потому, что вторая катушка внешнего напряжения не имеет. Это ур-ие физически правильней было бы написать в следующем виде:
ЙФ
Ж2~.10-8=Лг2+Ж2 dt
Поток взаимоиндукции, передающий энергию из первичного контура во вторичный, наводится под действием двух токов 4 и %, так что
dOS2
10
г-8
Ф:
4 Wi -)- 4 W2
R,
Потоки же рассеяния: iWj
Ф.Я= Ф$2 =
Вследствие этого
w/ Bd4
Vi + R-Ю-
(смотрите стр. 250).
Rsz
+
w:-
dt R |J.
10 8 — i
dt
R j-
Ж,2 a di
o=+jrfri°
W, Wv s di2
-ю-8ж;
или, иначе,
Vi-hri+Bt
Rp-dix R >-
d4 dt di2 dt
_о d%,
10 V+-
|
dt | |
| |
|
di. | |
di„ | |
|
vdi+Mж | |
|
dio | |
d | |
|
4- | |
dt | |
Коэфф. Si и S2 суть индуктивности рассеяния; S1 -|- Jjy=Li И 2 “Ь Во “ -2 наз. полными индуктивностями катушек. Очевидно, что:
М=
WjW2_
Ли.
10- 8=[/“ JJr 10~ 8 10-=
У Ли. Ли
L -L£ j/“(X] — 50 (Х2— г).
Магнитное поле содержит в себе определенное количество энергии, которое можно подсчитать, исходя из следующих соображений. На основании понятия об индуктивности очевидно, что всякое изменение тока в катушке и, следовательно, связанное с этим изменение магнитного потока,соответствует импульсу напряжения:
edt=— Ldi.
Если помножить обе части этого ур-ия на силу тока г и, не обращая внимания на знак, взять интеграл:
eidt=Lidi,
то мы получим энергию магнитного поля, сцепленного с данной катушкой: LP
А — -х - джоулей;
Ф опри одном витке×= ю, так что А—
Фг _< Фг
= у 10 джоулей или А=2 абс. ед.
> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Это обстоятельство тем более важно
