> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Этот метод состоит в том

Этот метод состоит в том

Этот метод состоит в том, что находят геометрия, место конца вектора тока,

метрическое место (прямую или окружность ), то геометрическим местом обраг-

в

Рисунок 37.

или напряжения, при изменении постоянных цепи. Полученные таким образом диаграммы наз. соотв. инверсными (или круговыми) диаграммами тока напряжения. Построение обычно значиных векторовг;=у является также про-А

стейшее геом. место. Действитвитель-но, пусть, например, Z=г +j к-х (рисунок 38а),

где к — числовой коэффициент, могущий меняться от 0 до со. Тогда:

- > __1 _ г —jkx_ _

У — д Э ~r- -jkx r2- -h2x‘-Нетрудно показать (рисунок 38), что конецвектора I перемещается по окружности, проходящей через начало векторов и

О

V

имеющей диаметр, направленный пооси г и равный -; действительно при —

к — 0, у=д и к — 0 вектор у имеетмаксимальную величину=—;что гео-

есть величина постоянная, равная

Так как сила тока I=U у, то эта окружность является в другом масштабе круговой диаграммой тока.

Подобным же образом можно показать, что для схемы, изобр. на (рисунок 39а)

где Z — kr- -jx, круговая диаграмма тока имеет вид окружности (рисунок 38) с диаметром, расположенным перпенди-

U

кулярно оси U и равным —.

Пользуясь графическим методом инверсии, можно проследить за изменением любой величины, характеризующей цепь переменного тока. Так, например,

X

метрическим местом, концом векто

ров у является окружность, следует из того соображения, что величина

/(-£)’+Ь =

Т ~ г~ ~~Гу ~ к2 X2

г3- -к2х ~ 2г) (г2Дй2ж2)2

(г- — к1 ж2 )2 + 4г2 7с2ж2 2г (г2 + 7с2 аз2)

О----,

Рисунок 39а.

активная мощность, поступающая из сети и равная P=V I созер, определяется в некотором масштабе отрезком ординаты соответствующей точки на окружности. Мощность Рг, израсходованная в каком-либо добавочном сопротивлении (потеря мощности), выражается через первые степени активной 1а и реактивной/» слагающих силы тока. Действительно, ур-ие круговой диаграммы в общем случае может быть выражено следующим образом: [1а-ау + {1в — З)2=R2,

где а и J координаты центра окружности, a R радиус окружности. Отсюда: Рг=1 + Г =В‘-( + ) + 2а1а+2е1в. Из аналитической геометрии известно, что:

а- 1о + Р-1в+Д-(о“ + р»)=0

есть ур-ие поляры окружности относительно начала координат. Лакур показал, что:

еще имеется некоторое полное сопротивление Sj, круговую диаграмму общего тока получают следующим образом (фигура 40): 1) проводят прямую сопротивлений г3, задавшись масштабом для X; 2) выбрав новый масштаб, строятокружность проводимости у2; 3) прибавляют проводимость у0 в масштабе

4+г

R3 - (« + Р) 2

у2; 4) инверсируют окружность у2 относительно полюса (У и получают окруж.

есть ур-ие полуполяры, то есть линии, параллельной поляре и делящей пополам расстояние последней от начала координат. Таким образом, потери мощности в добавочном сопротивлении пропорциональны расстоянию соответствующей точки окружности до полуполяры.

Для параллельной цепи (рисунок 37) круговая диаграмма суммарного тока уже не проходит через начало координат, так как здесь суммарная проводимость слагается из постоянной проводимостиу0 и переменной у2:

У +-

В случае, когда перед разветвлением

—> £«> Zr

ноет<ь сопротивления s=_v . При

% +

чем новый масштаб устанавливается с таким расчетом, чтобы окружность

У о -f У-2 и окружность z совпали; 5) прибавляют сопротивление % в том же масштабе; 6) инверсируют сноваюкруж-ность z относительно нового полюса-являющегося в то же время началомкоординат, и получают окружность для —>

проводимости у общего тока/ь масштаб опять устанавливается таким, чтобы

OKpvHvHOCTb для z и окружность для у совпали; 7) устанавливают масштаб для силы тока, который равен п=Е-тесли те — предыдущий масштаб для у. Это значит, что если 1 миллиметров на чертеже соответствует тей проводимости, то тот же 1 миллиметров будет соответствовать п=Е -те ампер силы тока. По окончании построения нужно найти рабочую часть диаграммы, то есть часть, соответствующую изменению R от О до (от холостого хода до короткого замыкания). Мощность, поступившая в цепь, за вычетом потери в сопро-тивл. г, отсчитывается тоже от прямой, определяемой двумя точками на окружности, при которых эта мощность равна нулю. Лакур показал, что эту мощность надо отсчитывать по направлению линии касательной к окружности в точке холостого ходα= Многофазные системы. Если в якоре генератора переменного тока разделить

обмотку на несколько частей, смещенных в магнитном поле, то каждая часть может быть источником однофазного переменного тока. (рисунок 41). Напряжения, которые получаются в отдельных частях, будут иметь одно и то же число периодов и будут различаться лишь по фазе. Такую систему называют вообще многофазной системой. Для от дельных частей этой системы, состоящих каждая из источника тока, проводов и нагрузки, часто употребляют не вполне правильное название — „фаза“.

Различаются следующие виды многофазной системы: 1) симметричные и несимметричные системы; 2) связанные и несвязанные; 3) уравновешенные и неуравновешенные.

Многофазная система является симметричной, когда во всех ее отдельных фазах действуют эдс одной и тойже амплитуды, но сдвинутые в двух соседних фазах на один и тот же угол, 2~, равный зд-, где т — число фаз. Числопроводов в несвязанной системе равно 2 те. Можно уменьшить вдвое это число проводов, если осуществить соединение фаз многофазной системы многоугольником или звездой (рисунок 42). Соеди-

Рисунок 42.

нение звездой получается, если соединить все обратные провода, в один, называемый нейтральным. При этом в случае симметричной 3-х и более фазной системы в генераторе и в приемнике ток в нейтральном проводе равен нулю:

п—т

V j2L У In е т _ о

П--1

Напряжение между фазами при соединении звездой равно геометрической разности фазовых напряжений:

Е=Еп -Еп- =Еф (ei~-

—>. О— ! ~ А

= Еф eJ

2тс (п-1)

2тс (п -0,‘)

)-

/. и _ 2к 2п

(е,. о,5 т — в-/-од-)=

„. 12-

= 2 Еф sm 2 —

2г„(я — 0,5)

В трехфазной системе (те=3) междуфазовое напряжение равно по величине Е=2E.p sin 60°=Уа~Еф. и по фазе смещено на угол 30° по отношению к Еп:

2 (п — 0,5)

,2тс и — / .тс

J-- . т J

е т=]е — е й.

Соединение многоугольником получается, когда прямой провод одной фазы соединяется вместе с обратным проводом смежной фазы (рисунок 42). В соединении замкнутым многоугольником суммафазных напряжений равна нулю:

п—т

2 г.п т

=О.

п—1

Сила тока в подходящем проводе равна разности токов в фазах:

I — In — In—1 —

= 21·sin-у-

Для трехфазного тока, при соединении треугольником (рисунок 43):

1 2г. _,

I=21ф sm у -g— к 31ф.

Мощность симметричной многофазной системы, в противоположность однофазной, не зависит от времени и является величиной постоянной, равной:

Р=тЕф Тф cosе,

где Еф и /ф — фазовые величины, а е— сдвиг фаз между ними.

В случае трехфазной системы:

Р=bЕф /ф cos е,

или

Р=|/з Е I cos е,

где £ и / межфазовые величины, ае — попрежнему сдвиг фаз между фазовыми Еф и /ф.

При измерении мощности трехфазной системы большей частью пользу

ются схемой Арона (фигура 44). Векторная диаграмма этой схемы приведена на фигуре 45.

Измеряемые токи /, и U сдвинуты на углые от соответствующих фазовых напряжений £, и £., (рисунок 45). Измеряемыелинейные напряжения будут EL—E3= —► —> —> —>

—Еп и Ао-£3=£,3. Вектор-Я3] отстает от 1Х на угол (е, —30°), вектор Еп опережает /2 на (е3 + 30°). Поэтому ваттметры будут показывать следующие мощности: Р=— Е3, Л cos (е, — 30°)

Р2=£., A cos (е2 + 30°), где £31=Е,3= |/з £ф. Если е=60°, то

Р2=0, если е > 60°, то показание второго ваттметра также будет отрица

тельным. Для возможности отсчета у односторонних ваттметров делают переключение зажимов. При одинаковой нагрузке всех фаз сумма показаний ваттметров даст общую мощность:

|Pi + P2=£-/[cos(е—30°)+

-j- cos (е-(- 30°)]=E I 2 cos 30° cosе =

= l/3 E I cos е;

при е > 60° надо взять разность |Pj —Р2: так как, далее, при е<60°

|Pi I — Рг=Е I [cos (е—30°) —

— cos (е -f 30°)]=Е I-2 sin 30° sin е=== E 1 sin е,

TO

lpjl— p2 tg е=j/3 /> yp2’

то есть по показаниям двух ваттметров можно определить угол сдвига фаз.

Интересно, что по построению формулы не требуется знать цену делений этих двух ваттметров, если только они одинаковы (она сокращается). Для установления знака у Р2 лучше всего предварительно испробовать схему на заведомо омической или чисто индуктивной нагрузке. относится к ваттметру с большим показанием, если <р лежит

при этом соединение звездой (рисунок 47а) может быть приведено к треугольнику (рисунок 47) и наоборот на основании нижеследующих ур-ий:

Д приводится к и —>- —> —>

I _ (Ра -г Pjb )Рс

Лд — — —— —

Pa -j- Zb -J“ Pjc

t.

между 0 и + 90°. Когда — 90° < < 0 или ®> 90° (например, при параллельной работе синхр. машин), ваттметры в этом смысле меняются ролями.

В случае неравномерной нагрузки трехфазной системы (рисунок 46) задача о распределении токов и напряженийл приводится к Л

(е/, 4-у.,) у-,

у а + уь 2,

Ух +2/3+2/3

которые могут быть продолжены циклической перестановкой индексов. Когда нагрузкой являютсявращаю-

Рисунок 47.

в отдельных фазах при соединении звездой в общем сводится к составлению следующих ур-ий:

%=&+iеZl+Xz0

А — + I& + h Тар,

Рисунок 47а.

щиеся электрические машины, то в последних под влиянием симметричной системы многофазного (в частном случае трехфазного) тока возникает вра-щающеесям агнитное поле с индукцией:

Вх

Вт COS

С-е—)-

Однако, такое поле получается только при симметричной системе напряжений. При несимметричной системе появляется т. наз. обратное паразитное поле. Для определения значения последнего разлагают не-еимметрич-н у ю многофазную систему на две симметричные системы с противоположным чередованием фаз, причем большая из них сохраняет первоначальное чередование. На рисунке 48 показано сперва сложение двух симметричных систем: - -> —> —>

V — V -4- W

dJa а а

~> - > —>

Eb=Е„ ф Eh

Ес=Ес ф Е“с

На рисунке Е“а - - ВВ опережает Е<а на угол В. Так что:

=== Е. а >		Е“α= Е е>
2-		-> .Л, 2п
II йа 1		Е“„ =Е“а е 1 V+ 8 )
= Еае+“;		Е=Е Ф (-«) —> —> —> —>
Этом суммы:		Еа ф Еь ф Ес; Е’а ф

-гЕь ф Ес и Е + Е Ф Е“с в отдельности равны нулю. Если лее помно-2-

—> j жить Еь на е		’ -’ -> _ j ~ - 3, а Ес на е 3 и ело-
—> жить их с Еа .		, то мы получим:
о—> J —
Еа + ЕЬ е 3		+ Есе 7 3 =3Е’а,

т. е. утроенный вектор Еа первой этим метричной системы. Аналогично этому;

- _- , -_ф _

Еа + Еь в 3 ф Ес е 1 3=3 Е“а

В последнее время этот метод исследования приобрел очень важное значение для расчета токов короткого замыкания в электрических установках и выделился в самостоятельный под названием метод симметричных составляющих. При этом он обобщен также и на случай, когда система векторов Е или I не замкнута, то есть ХЕфо или £1фО. В этом случае выделяется вначале система т. наз. нулевой последовательности. Отношение между симметричными системами Е и I соответствующих последовательностей приобретает смысл полных сопротивлений таких же последовательностей.

Несинусоидальные токи. На практике часто приходится иметь дело с кривыми тока и напряжения,более или менее отличающимися от синусоиды, но, однако, сохраняющими свой периодический вид. По фурье, такие кривые надо представлять себе составленными из основной синусоидальной волны и синусоид более высокого числа периодов, называемых высшими гармоническими составляющими.

Ур-ие высшей гармонической м-го порядка имеет вид:

sin (я®+Ф„);

здесь и — произвольное целое число, «> — угловая частота основной волны, п<о — угловая частота рассматриваемой высшей гармонической; inm — ее амплитуда и ее фазовый угол. Следовательно, ур ие периодической кривой будет:

г — / (u>t) — io + ij т sin (<ot ф ф) ф ц

Отсюда вытекают разные способы разложения несимметричной системы напряжения, например показанный на рисунке 49.

т sin (2ш 1; фф) ф hm. sin (3<о£фф)+

В технике сильных токов обычно г0=0, и имеются только высшие гармонические нечетного порядка п— 1; 3; 5; 7; 9; 11 Вместо того, чтобы вводитьфазовый угол 6Я, можно каждую гармоническую разложить на две волны, сдвинутых друг относительно друга на четверть соответствующего периода и имеющих амплитуды ап и Ьп, удовлетворяющих следующим ур-иям:

так что ур-ие периодической кривой получится в следующим виде: и пг=£ а„ sin и o>t 4- 2 b„ cos и о>t.

1 1 п

Для разложения периодической кривой тока или напряжения существует много разнообразных способов, использующих отдельные свойства такой кривой. Имеются также остроумные приборы-анализаторы, при помощи которых можно по форме кривой выделить высшие гармоники.

Здесь представляют интерес лишь два способа:

1. Основной аналитический способ, основанный на том, что среднее значение произведений ординат двух синусоид:

2-

/

2к

sin (пхф<|/л) sin кх dx о

= 0 при «ФА

при п=к,

т.-e. равно нулю, если эти синусоиды разных чисел периодов, и равно полупроизведеншо амплитуд (равных в данном частном случае единице) на косинус угла сдвига фаз между синусоидами, если синусоиды одинакового числа периодов (смотрите выр. мощности переменного тока). Аналогично этому:

sin (пх + i>n) cos кх dx

= 0 при и ф к

= — sin 0„ 2

при п=к.

Находя интегралы

f0~ f (х) sin kxdx --:: - Ак cos bk

и Jg“ f (x) cos kxdx=- Ak sin

для A=l; 3; 5; 7; 9; 11; и так далее, получают возможность отыскать амплитуды Ак и сдвиг фаз для каждой отдельной гармоники.

Способ удобен, когда кривая тока или напряжения может быть выражена в простейшем аналитическом виде.

2. Во всех других случаях можно пользоваться способом Фишер-Гиннена, основанным на том, что если взять алгебраическую сумму к — ординат, распо-1

ложенных через часть целого периода кривой,то в этой сумме останутся только ординаты, относящиеся к синусоидам порядка кратного к, а ординаты всех остальных синусоид взаимно уничтожатся. Действительно, сложение ординат несинусоидальной кривой, которые также представляют собой суммы ординат составляющих синусоид, можно заменить геометрическим сложением векторов, изображающих эти синусоиды. Эти векторы вращаются е разной угловой скоростью. Так, например, вектор 3-й гармоники вращается вЗраза быстрее, чем вектор основной синусоиды; вектор 7-ой гармоники —в 7 раз и так далее

Если мы складываем ординаты через 7 основного периода, то в этом случае векторы основной синусоиды будут расположены под углами 120° друг относительно друга; вектора 5-й гар-

5 2~ пмоники под углами, то есть 240°;

7 27-й гарм. — - то есть 120°. Так как

мы берем сумму трех ординат, то ясно, что при таком расположении дадут всумме пуль три вектора основной синусоиды, три вектора 5-ой, 7-ой, 11-ой и так далее гармоник. Лишь векторы 3-ей, 9-ой и так далее гармоник будут сдвинуты на целый собственный период, то есть дадут тройную сумму значений своих ординат (рисунок 50).

Так. обр., деля графически основной период несинусоидальной кривой на 3; о; 7; 9 и так далее равных частей (рисунок 51а), можно на&ти:

ji3 =у +у31 +2/зИ=3(Л3 sin 63 +

+ Ag sin Фк)

2/1П+2/Г “

усиливаются. На фигуре 52 показаны две кривые тока: iL — при прохождении через катушку самоиндукции, и %с — при прохождении через емкость при одной и той же кривой внешнего напряжения е.

При измерении несинусоидальных токов надо считаться с тем, что эффективное значение периодической силы тока, изменяющейся по произвольной кривой, равно корню квадратному из суммы квадратов эффективных значений отдельных гармоник:

ь=г/ь+2/5!-

мп

7 А7 sin К

Мд=9 Ад sin i9 И Т. Д., причем ординаты у берутся, исходя из общей произвольной начальной точки t — 0 на оси абсцисс.

Так как этих ур-ий недостаточно для того, чтобы определить амплитуды Ак и фазы к отдельных гармоник, то смещают начальную точку (рисунок 51а) на какой-либо известный фазовый угол—лучше всего на четверть основного перио-Т

да (fj=) и производятопять такое же сложение ординат. Надо только учесть изменение знаков у ординат отдельных гармоник в соответствии с тем, что:

/к2-,

5.1- siring		I— |/ г + 1а + -г5+		+-С
				~
, а		/ ’’W ..111 У f 1 Ул I_„ / !_		V
/=о		- | с		V
		1 /

Рисунок 51.

sin

== sm

+h =

k—l

= (—1) cos 6 при к— нечетном. Так что

N3=S( — А3 COS <Ь8-Мэ cos ia) iV5=5 A6 cos; N7 =— 7A7 cos i-A;r-=-j-9.-l,j cos jVu=—11 Лj| cos v11

и T. Д.

Высшие гармонические составляющие тока заглушаются при наличии в цени индуктивности—кривая тока приближается к синусоиде. Наоборот, емкость резко искажает форму кривой тока— высшие гармонические (относительно)

В трехфазных системах особым свойством обладают гармонические составляющие, кратные 3-м. Так, при соединении звездой генератора в его линейном напряжении всегда отсутствуют гармонические составляющие, кратные 3-м, так как они взаимно вычитаются (фигура 50): Наоборот, при соединении треугольником они складываются и дают в замкнутой обмотке тройную результирующую величину, вызывая уравнительный ток.

Явления в цепях с шеелезом. Как было показано ранее (на стр. 254), при прохождении переменного тока,

по катушке самоиндукции в последней возникает реактивная эдс:

<1Ф -8

е=— w уу 10 вольт.

Решение этого дифф. ур-ия легко приводит к ф-ле:

E — ik fw Фтах 10-8 вольт, где — коэффициент формы кривой,

равный для синусоиды

2J/2

= 1Д1;

Рос. 52.

мы видим, что при данном числе витков w и числе периодов / эта эдс, которая должна быть почти равна по величине внешнему напряжению,тесно связана с величиной Фта1. Но для образования последнего необходимо определенное значение намагничивающих ам-нервитков по ур-ию;

iw ф= >

лигде R— магнитное

I деленное значение силы тока. Этот ток I называется намагничивающим.

В Э. для уменьшения значения намагничивающего тока используют железные магнитопроводы, в которых магнитное сопротивление значительноменыпе, чем в воздухе (α= 250 1000).

При употреблении железа, однако, нужно считаться со следующими явлениями: а) кривая намагничивающего тока при синусоидальном напряжении резко отступает от синусоиды (и тем резче, чем больше насыщение железа);

б) в железе возникают потери на гистерезис и токи Фуко; в) коэффициент самоиндукции будет переменной величиной, так как >—f (тс), причем среднее его значение будет падать по мере возрастания насыщения железа; г) возникающие в железе токи Фуко создают свои ампервитки, которые уменьшают магнитную индукцию в средине сечения железа.

На рисунке 53 показано построение кривой силы тока при данной кривой намагничивания железа. Построение сделано исходя из того соображения, что при синусоидальном

Рисунок 58.

1 I

сопротивление, равное q (), то есть при данном числе витков необходимо опренапряжении Е поток Ф должен иметь также синусоидальное изменение по времени. В силу этого намагничивающий ток должен быть несинусоидальным, так как между ним и маги, потоком нет прямой пропорциональности. Мы видим, что в кривой тока присутствует ясно выраясенная третья гармоническая составляющая. Чтобы нанести такой намагничивающий ток на векторную диаграмму, заменяют его кривую эквивалентной синусоидой с тем же эффективным значением. Указанное построение, однако, не учитывало явления гистерезиса, состоящего в том, что перемагничение железа происходит с некоторым запаздыванием по отношению к фазе намагничивающих ампервитков.

Если бы между индукцией В и напряженностью ноля Н — 0,4~.агс не было сдвига фаз. то затрачиваемая на намагничивание объёма v энергия, равнаяв

> 10000) о=и, а г,=0,2; 1. Для удобства вычислений ф—ле придают вид:

Гf)		( я		2 ватт
(юо/		V юооо		/ кг

Потери на токи Фуко в круглом проводе складываются из потерь по каждому элементарному контуру диаметром ж (рисунок 54),

Е

равных,л; так как Ег —

I

/ HdB

J 4 =№

возвращалась бы за каждый период обратно. В действительности же часть этой энергии остается в железе в виде потерь на гистерезис, которые выражаются ф-лой:

14 - ватт

Рл ~ 11 fBmax ,0~ дцмепри чем по Штейнметцу (для В < Ю000) 5= 1,6, а опытный коэффициент т, в зависимости от copra железа колеблется от 1 до 5. По Рихтеру (дня 13 >

Мх

= 4 - к f 4>.v 10~s.

a <i>.v=т.х->в и r,=еi,

где р — удельное сопротивление в 1 см“ объёма провода, то:

d о

2 16 IB Р -3 Ж+ Втах 10~Uldx

о

Рисунок 54.

/

-г

J о

= > к-РФВтах

2рр 2~х

io_J6 U ~dl

=е4-d-B:max 10-

is ватт см

Такая же формула получается и для железных листов прямоугольного сечения.

Для удобства вычисления ф - ле придают вид:

i f V- I В у ватт — 100/ (10000/ кг

Здесь Д— толщина листов железа в миллиметров. Обычно оба выражения потерь на гистерезис и на токи Фуко объединяются в одну ф-лу:

Р=РА + Р,=

г, (-LY

юо + 3/ V юо /

__в 1 То 000.1

кг

При этом коэффициенты ~н и принимаются равными: для обыкновенного железа-зл =4,4; 4,8; af=22; 25; для легированного железа—=2,4—3 Of — 4,8; 5. Разделив вычисленные т. обр. потери на приложенное напряжение, находят активную слагающую намагничивающего тока и суммируют ео геометрически с вектором указанной эквивалентной синусоиды реактивной слагающей.

То обстоятельство, что коэффициент самоиндукции катушки с железом меняется в зависимости от степени насыщения, приводит к следующемуявлению в цепи последовательного со-;единения самоиндукции и емкости. Если в схеме (рисунок 55) начать поетепен-но повышать внешнее напряжение от 0. то сила тока также будет возрастать. Однако, в то время, как напряжение на обкладках конденсатора Е будет увеличиваться по прямой OD (рисунок 55), напряжение у катушки будет зависеть от насыщения и расти по кривой ОВ. Результирующее напряжение (Vl — Vc), равное внешнему, будетитги по кривой 0.4.

Когда внешнее напряжение достигнет значения, соответствующего ординате IA,то мы попадаемв неустойчивую зону кривой 0.4, сила ч ока внезапно возрастает до значения 01; при этом напряжение на конденсаторе станет

С=AJ0 (х ]/ а ]/ - У) е}ы

0.4|лш

где а: р - IQ’ “<1 11 — постоянные,

больше, чем у катушки, и сила тока изменит на 180° свою фазу по отношению к внешнему напряжению.

Распределение индукции в железном цилиндре, вдоль оси которого проходит переменный магнитный поток (рисунок 56),

зависящие от пограничных условий;

In (х]7 я V —] ) — 1 -f-,1

X2 а х> а-24-

£С° а3 i ,r:sa

~ j 2°(I 2 3)- +2в(1-2-3-4р - ‘ Последнее выражение есть Бесселева функция первого рода нулевого порядка, которая в данном случае может быть представлена в виде:

1п {х Y я| - Ьег [х Y а) +

+J< xYa)

где

Ьег(х Y Ьег ч ху а

«)=!-		X4 ос- i		Xs ос1
- 24- +2-		4--6--8-
Л Х-а		_1 - ..		х10аг’
2J		2-4-6 - 2--		4- 6- 8--

Таблица функций Ьег х и Ьег х

X

Ьег х

bei х

V

Рисунок 5(5. Рисунок 57.

а также плотности тока в проводе (рисунок 57), подчиняются ур-ипм:

сРВ 1		clB		0,4™		clB
dx% ““l” х		’ dx		“P 10s		dt
(Pi, 1		dis		u -еr d		dis
(lx- X		dx ’		pio8		dt

Решения этих ур-ий будут:

7=.4, Тп(х ]/ а |/- j)eJmt

0,0		1,0000		0,0000
0,5		0,999		0,0625
2,0		0,9844		0,2496
1,5		0,9211		0,5576
2,0		0,7517		0,9723
2,5		0,3999		1.4571
3,0		— 0,2214		1,9376
3,5		— 1,1936		2,2833
4,0		—2,5631		2.2927
4,5		—4,2991		1,6859
5,0		— 6,2301		0,1160
5.5		—7,9735		— 2,7902
b,0		-8,8584		—7,3848
8,0		20,9739		-35,0167
10,0		138,8405		56,3704
15,0		- 2969,79		—2952,33
20,0		47583,7		11500,8
CO		CO		CO

Длинные линии. В сетях высокого напряжения приходится учитывать емкостные явления, так как влияние емкости становится тем больше, чем выше или частота, или напряжение.

Между проводами и между проводами и землей образуется ток смещения, который в проводнике продолжается в виде тока проводимости, называемого зарядным (иногда емкостным) током. Так как емкость в сети | является распределенной по длине так

же, как и самоиндукция, то сила тока в сети вблизи генераторов имеет иную величину, чем вдали от них. Падение напряжения от реакции самоиндукции и омического сопротивления обусловливает изменение напряжения в сети, что в свою очередь вызывает изменение величины зарядного тока. Образование электрического и магнитного полей связано с определенными потерями энергии, а именно: тепловыми потерями в проводе, потерями на вихревые токи в окружающих проводниках, потерями в различных диэлектриках, примененных в линии, потерями от несовершенства изоляции и потерями на корону.

Основными дифференциальными уравнениями распределения силы тока и напряжения вдоль линии передачи являются следующие ур-ия в символической форме:

«ГУ=е -~г-с11

сГТ=Г у ell.

—

Здесь z=г - -j х=г - -j <о L—полное сопротивление одной единицы длиныкакого-либо участка сети; у—полная проводимость единицы длины этого участка.

Для облегчения решения задачи рассматривают обыкновенно неразветвленную линию передачи, приводя ее к одной фазе системы; при этомг и у, а также г и L, д и С ечш ают по длине линии не меняющимися и относят их к одному километру линии.

Полным решением основных дифференциальных ур-ий будет;

V		У., COS ft V l + I..		-> —> w sin h v l,
I —		l, COS ft V l + -		—> sin ft v l.
Здесь:		- > —> У, и /2 —напряжение и сила
тока в		—>- конце линии; v		у-- = v г у, а
		1 — так называемым „характе-
		У

ристика линии“, или „волновое сопротивление“. Так. обр., зная параметры линии г, х. д и ft, а также нагрузку на конце линии У3 и молено найти поприведенным ф-лам распределение напряжения У и силы тока / вдоль линии.

При вычислениях пользуются таблицей гиперболических функций, причем следует иметь в виду, что:

—

sin ft v l=sin h(a l ±j (31) =

= sin ft a l COS |3 l ± cos ft a l sin 31;

—

cos ft v 1=sin ft a l cos ft l ±

±) cos ft a l sin ft l,

то есть задача сводится к отысканию гиперболических функций sin ft а г И COS ll 2 I и круговых — С03 р I и sin р /. При этом: __ ___

α=

у

V

2 (zy — bx + rg);

т “Г 7

у(гу -+ bх — гд).

Если линия на конце разомкнута (холостой ход) и /,.=0, то на расстоянии I от конца линии:

-> —>

Г0=Г.. COS ft v l;

W

Если, наоборот, линия на конце коротко замкнута (У2=0), то для того, чтобы в конце была сила тока U, напряжение У и сила тока Ik на расстоянии v от конца линии должны быть равны:

> > > >

Ук=1-2 w sin ft v г,

lk=L cos ft v l.

Таким образом, мы видим, что V и I на расстоянии I от конца линии при нагрузке будут равны:

V=У0 -f-T“,

—> —> —>

1=10 + 1

Обстоятельство очень важное при опытных исследованиях линий.

При помощи опыта холостого хода и короткого замыкания можно не только предопределить Г и I в том месте, где произведены измерения, но и узнать все параметры линии г, х, д и ft. а следовательно и распределение V и I вдоль нагруженной линии. Если вести счет от начала линии, то ур-ия для V и I получат вид:

—> —>- —> —>- —> —>

V == Fj cos h v lt — Ц w sin h v Z,.

-> —► > Vj. —>

Z — Ij cos h v L — t.i> sin h v / w

Здесь Fj и Jj—напряжение и сила тока в начале линии, а — расстояние от начала линии. — Пользуясь выражениями:

-» е sin h v I —

cos h v l =

—e 2

—» >

e1 +e—1

2 ’

! денный отраженной волной, равный 2lo—ly При этом волна напряжения отражается с тем же знаком, а волна силы тока—с обратным. Следовательно,

напряжение У0 (при холостом ходе) на расстоянии I,

Уо= Fj е “‘-фТ, z,)-

Для li=lo, то есть для конца линии, имеемможно предшествующие ур-ия написать следующим образом:

П= I [(V: -% «’

+ (Vi+Iiw)e‘l

Т I- (%-Щ ’

2 V w e V 1 I

Пели взять бесконечно длинную линию,

—)► —>

то V и I при I=cvj будут вследствиепотерь исчезающе малы (V 0 и I — 0).

—

Тогда I7!=I, го и ур-ия получат вид:

F,

-л.

F - FIe~vI и I=1ге~— _1е

w

Получаются т. наз. прямые волны напряжения и силы тока, то есть идущие от начала к концу. Действительно:

up

—>

/ пр =

Vve’m

W we

al. J (u>t— fill)

,= El

-JO W

НЫ-(,и 0)

при чем мгновенные значения

I np — Time asin (o>t — 3Zj)

inp — MJ“1 e sin (“—№ + ®)

являются в каждый момент синусоидальными функциями расстояния

А. Начала синусоид, где Vnp=0 и гпр== 0, перемещаются вдоль линии со скоростыо v=~f =-у В линии без по-

w w ЗЛО10 терь v= = — /

f/zе/ )/ jrb |/ е;л

Если линия имеет ограниченную длину 10 и открыта на конце (холостой ход), то на этом конце происходит отражение волн. Отраженная волна накладывается на прямую, причем первая движется обратно так же, как проходила бы она на продолжении линии за конец ее. Таким образом, расстоянию 1Х от начала линии соответствует путь, прой-

F„=V;

Отсюда

- v/„

2 К, е 0

Так что напряжение на расстоянии /, от начала линии

Но

—>Г

F,

= g+v(«- -j-e—v j 7,coshd,

где l — расстояние от конца. Сила тока /0 на расстоянии lt равна:

У -Г (21,-1,)

] е

w

Таким образом, на конце линии 1 /,>,

Так как при холостом ходе F,=[‘2е“

2/

ТО

ее

—> —> >

-_е10е~ п-L ii)

I2 sin /г-v/,. tv

Аналогичным образом при коротком замыкании конца линии, когда волна напряжения отражается с обратным знаком, а волна тока с тем лее. имеют место следующие соотношения:

				-V/, 1« -
F		- г
—►		F		— и
I =				в
К		~ W
ЭТОМ		на		конце

7,е“

V

Ч21„-Л)

+ е-(2/о-М;

F=о

- v о 1 - - >

,7,=

W 0

Для того, чтобы сила тока у коротко замкнутого конца равнялась после отражения 12, необходимо, чтобы

Aw

it0

Отсюда для V,. и 1% получаются выр-ия:

Yк= I., w sin и ! I —> —> —>

I к =I-J COS h v 1.

Исследование распределения силы тока и напряжения в длинных линиях может быть произведено опытами на т. наз. схемах замещения, то есть таких искусственных схемах со сконцентрированным омическим сопротивлением, самоиндукцией и емкостью, в которых соотношения между напряжением и силой

тока в начале и конце (по величине и фазе) соответствуют действительным соотношениям в линиях. Различают Т- образныо и П - образные схемы замещения.

Описанная теория относится также ко всем другим случаям цепей с распределенными в той или иной степени равномерными постоянными—к так называемым цепным схемам, например: витки трансфоротшсами w

Рисунок 58а.

маторов и электр. машин высокого напряжения с учетом емкости между витками и по отношению к корпусу, гирлянда изоляторов и т. н. Применяя описанные уравнения, можно произвести расчет электр. фильтров (рисунок 58 и 58а), не пропускающих через себя токи заданной частоты.

Соотношение г= - позволяет решитьзадачу о переходе волны с одной линии на другую с различными характера-

-YZ - »»=У1-

Пусть,например, w2>w1. Ток в другой линии не может быть равен току

v

ц= -, а станет меньше. Избыток за-

w

ряда пойдет на повышение напряже ния 72 в точке перехода, которое становится общим для первой и второй линии. При этом:

7ч =		У+ih-i		») Щ
72 .				2 7
W-2 ’		пли		+ Щ

Повышение напряжения и уменьшение тока в месте перехода, являющемся концом первой линии, распространяется к началу последней с такой же скоростью. Происходит, таким образом, отражение волн напряжения и силы тока. Отсюда получается решение для следующих частных случаев: at Однородная линия открыта на конце, то есть tv2— сс; на основании предыдущего ц=0, a VL — 2v.

б) Линия коротко замкнута на конце: го.2=0; естественно, ч i о 72=0; так что 27

г2

—=2-г,-

I11

W

Когда линия замкнута на омическое сопротивление г.., 2 7

г, =-

конце на то

wt + г.

а

= г.,г.,=2 ’

Щ + г.2

Если »«>№„ то 7_ > 7; наоборот, когда г2< Wj,тогда72 < V; при r2=w1 и 72= 7, то есть отражения у конца линии не происходит и режим устанавливается сразу.

Если линия замкнута на самоиндукцию, то в первый момент после подхода волны напряжения и тока к концу %=0 и 72=2 7; затем наступает постепенное нарастание тока г2 по экспоненциальному закону:

27/

е 1

Wi

|>

при чем 7,=2 7-е

I

В случае

2V[ 1

wc V

включения на конце емкости в первый 2V

момент г«=~; и Г,=О, а затем г, по- w1

степенно убывает по экспоненциальному закону:

2V ~ -L. г., =— е а

- ю1

Когда на конце линии последовательно включены омическое сопротивление г. индуктивность L и емкость С, возможны случаи колебательного или апериодического изменения и в завил />2+

симости от того, будет либольше или меньше бателыюм изменении:

2 у _V,+W,

Приколег„

--W..L.,

п То=2 V — i;W,

-/-j sin м21 где ш2=2- /2:

Коли период колебания в цепи г., L., и С., равен времени прохождения четырехкратной длины линии, то есть q=41

=-у-, то получается резонанс, приводящий к очень высоким перенапряжениям.

Неустановившиеся явления в цепях с сосредоточенными постоянными. Новое состояние, когда в цепи устанавливается ток, принужденно получающий то же число периодов гармонического изменения, как и внешнее приложенное напряжение, устанавливается не сразу. На переход от одного состояния к другому требуется некоторый промежуток времени (время перехода), пока энергии магнитного и электрического полей в цепи не получат значений, соответствующих новому состоянию. В течение времени перехода на последующий установившийся ток накладывается т. наз свободный ток ’) При этом следует различать гл. обр. два случая. Первый—когда цепь имеет незначительную в сравнении со скоростью распространения электрического тока

) Ранее называвшийся иногда экстра-током.

напряженность (цепи с сосредоточенными постоянными); при этом можно считать, что сила тока в каждый данный момент времени имеет во всех точках одно и то же значение. Поэтому здесь явления рассматриваются главным образом с точки зрения изменения состояния во времени. Во втором случае—протяженность цепи достаточно велика, как, например, уже рассмотренные выше длинные линии передачи энергии. Здесь уже изучение ведется с точки зрения движения по линии электромагнитной волны.

Для неразветвленной цепи, состоящей из последовательно соединенных омического сопротивления, самоиндукции и емкости, в любой момент времени, независимо от того, успел ли установиться режим или нет, внешнее напряжение распадается на три слагающих:

Лг

Ldt

+

В переходный период сила тока слагается из установившейся и свободной слагающих: г=гс-г +- гы, точно так же напряжение на обкладках конденсатора: Vo=Wot + «СВ. Поэтому7 в=7сл Г -f-, dicT. 1 dim

~rL dtcJdt- -ior+L fit -f-

+—J i-i-ndt. Так как установившийся токдолжен удовлетворять ур-ию:

, _ diст 1 Г

е — /ст т—j- Jj -f—J /ст dt,

то, следовательно,

(lie в 1 /

ionr -f L ~r CJ кв dt=0.

c

Если, например, в схеме, изображенной на рисунке 59, разомкнуть рубильник, то в правой части цепи не будет действовать никакого внешнего напряжения. Однако, под влиянием самоиндукции и емкости в этой части возникнет еьободный ток, причем он может быть апериодического или колебательного характера и, вообще говоря, другого числа периодов, нежели принуждающее внешнее напряжение.

Продифференцировав один раз предыдущее ур-ие, мы получим после некоторого преобразования:

(Vie в Т (Пев 1

,1Р + L Ht LC iuB=0

Полным решением этого ур-ия является

ice =A-elt-f Be 72<, где у, и у3 — корни г 1

квадратного ур-ия т2+/_+/(-1=0, такчто у =

2L

1 w 7-3 Тс-Е#4-

—то у будет действительнойвеличиной, и мы получим ап’риоди-ческое изменение свободного тока. Сюда относятся также и частные случаи, когда 1=0 или С=ос.

г2 1

Если, наоборот, [—ц< <0, то у—комплекс вида a -f- Зу и изменение свободного тока будет затухающим колебательным. Число периодов собственного колебания равно

/СВ

41.

а множитель затухания ;.

а ~ 2/.

Кривая ± Jlm е - и представляет собой огибающую, которая касается кривой тока.

В случае, когда (7=00, то есть когда конденсатор коротко замкнут, или, проще говоря, его нет, мы имеем апериодическое изменение свободного тока по закону: г

ice=Axelt=i0e ~ l

при чем множитель затухания в два раза больше, чем при колебательном изменении. Если при этом и г=О, то /ев == г0=пост. Точно так же, когда1=01).

/ев=А..е=А.,е ~ rcL

При рассмотрении затухания свободного тока удобнее пользоваться вели-

J) При L 0 для у получается неопределенное выр-не вида со У со — м, которое, после раскрытия неопределенности, ласт для у дна корпя: у, ----- — с э и

v — _ 1

Ь : “ г С ’

чиной обратной множителю затухания а, называемой постоянной времени Т.-

Таким образом, Т=—. Постояннаявремени представляет собой подкасательную в начальной точке экспонен

циальной кривой (рисунок 60), каковой является кривая апериодического свободного тока при L=0 или С=ос, а также огибающая колебательного свободного тока. Действительно:

_ t

i _ А е т__

<4 ~ 1 It=T’ dt Т А’е 1

иными словами, постоянная времени является временем, в течение которого сила свободного тока уменьшается в е раз, то есть в 2,718 раза. В то время как на характер изменения свободного тока или на число периодов его внешнее принуждающее напряжение почти не влияет, максимальная величина первого находится в полной зависимости от величины этого напряжения в момент включения, выключения или вообще какого-либо изменения. Так, при включении цепи, содержащей г, L и О, на постоянное напряжение,последующий установившийся ток /отбудет равен нулю, после того как зарядится конденсатор. Поэтому неустановившийся ток г=/ст -f- /св=/ев. Далее, при t =0, Z=/0 =о, так что Z=/св=A -f В=0.

„ Р 1

1-И случаи: 4/2<и< здесь

-Л г

Р1 е/Ч ~е~ 2i

Л с 2Z ( е/<“ов/ — е ~JU>eBt =

21 /а>св’ ) =

-- 2Ле j sin «свУ За все время переходного процесса напряясение меясду обкладками конденсатора подчиняется ур-ию:

dfc

ф =гсв.

Поставим это выр-ие в ур-ие:

d’icB Г (Мсв 1

йР +/, dt +LCicB==0;

Мы получим:

td®Fc г,й-Уе 1 dW -С - LC dp -,п С

dt3 У- t/C УС1 dt ~~ 0’

или. после сокращения на —(7 и однократного интегрирования: rfM/0 г dVc, 1

dp L dt

то есть то же выр-ие, что и для У-в.

Для нахождения постоянной А в выражении ice возьмем интеграл:

- Lc Ус — О,

1 Г

Vо, Нет -f- VVr — — qi f ‘

:J 1

4ск dt -

M -

4/-U

о

Y1 Y->

При t=.-о, т.-е„ когда наступит установившийся режим, напряжение между обкладками конденсатора станет равным и противоположным внешнему напряжению —У. Поэтому

Ус -1 Уст Д i cn=ЛУ Д О — — Наоборот, в первый момент включения Ус — Лет -1- Уев — — У -I-(Е) =е О, то естьоили

-4 т. - Т,

С ->. -»

О

-2;j <»!> 1

У, С

=-- >1 - It 2

Отсюда Л= так что оконча-

2уо>сн L

тельно

к - ‘ ,

1св=—f е sm «ев/;

при чем

]/°В= шспУХС V В случае, когда включение происходит на переменное внешнее напряжение Em sin oit, свободный ток получается равным:

уп sin ( «св# Д arctg а).

Уев — Тик(’ C0S( ~ е)Sin “cBsintsineBt-arctg

(смотрите Круг, „Теор. осп. эл.“ или Френкель, „Теория перем. токов“), а напряясение на конденсаторе:

/»; <

- а/

1 / О)е, 1

/~ c°s(4»-<p)sino.Harctg а J Д metC sinOi—е) sin «ев t j_

С

ri 1

2-й случай: 1(, Здесь оба корня h и (., действительны; так чтов=2Ле 4 sin h где А определяется из ур-ия:

Е=-

А

С

Га—Ь 7i 7s

Л. -2 V 4/д ~

(] / Т 2 /»

		1
4 L-		УС
LC
, 1		= 2 Л 7,|

AL-

г-

4 ГА

УС ’

т--е.:

Л. =

У

Таким образом:

2 У

У

|/ .Г ..

г 4 У— .Г,/

’ LC

/ г- 1

V 4/Л УС

2i sm

(/

LC

t.

Напряясение на конденсаторе изменяется по ур-ию: Е

I СВ=~

V 4У- УС

В частном случае, когда С — . свободный ток при включении получается

равным:		при		постоянном токе		св-
Е		-Гги		Я/		/Л
= - г е		L		при чем г=г[ 1 — е		L 1 h T7I
а при г		= 0;		iCB=oo и 1 — 00— v :		- t; ~ L ’

при переменном токе:

Jim. —Г— t

% св sin (i — ) е L

а

i

Em

sin (w£+’i

sin(i—»)

то есть на установившийся переменный ток накладывается свободный ток, являющийся постоянным током, уменьшающийся по экспоненциальному закону (е I-

Точно также при L=0 свободный ток включения равен при постоянном токе:

Е__I _ t

1св — г— г е гС} причем Гсв=Ее гС-

при переменном токе

Jim. , - / -

I св ——— sm о COS(i—“f)« Г(-,

Jim

a i= z sm(,W + <1 + ) —

Jim -

— sin v cos (} + т)е,c> причем

_ t

Тсв=— Em sin c COS (i -(- f) <2 rC- При выключении цепи, содержащей r,L и С, надо считаться с тем, что магнитная

LP

Энергия 9, запасенная в катушке самоиндукции к моменту выключения, должна частью израсходоваться в образующейся между контактами выключателя вольтовой дуге, а частью сосредоточиться в конденсаторе, причем должен иметь место следующий энергетический баланс:

. , ЕР Cv3c

ei=Р (г -j- rg) -f- -g- 4- 2

Нели выключение будет при i Ц= 0. то оно не может быть мгновенным, так di

как es——L.f было бы бесконечно большой величиной. Сопротивление возникающей поэтому дуги может быть приближенно принято в сумме с сопротивлением цепи, равным г/ —

г

1-

t«

тгде Т—

время выключения; так что ур-ие для тока при выключении последовательной цени г, L и С имеет следующий общий вид:

r, di 1 [‘. e=i t -f- -f -j, idt.

1 -T

Если бы при переменном токе можш> было достигнуть того, чтобы с момента выключения ток дошел до своего ближайшего нулевого значения, изменяясь по той же синусоиде, как и до выключения, то напряжение выключения не было бы выше установившегося. При выключении цепи, содержащей, кроме самоиндукции, еще и емкость, надо считаться с повторным зажиганием дуги, приводящим к тройному напряжению выключения.

Когда цепь содержит несколько электрически связанных контуров, то для рассмотрения неустановившегося процесса в такой цепи надо составить ряд ур-ий типа:

I. di,

2е=- i,rx 4- V» + ~г----+ Li ~dt +

di,, 1 / 1 /’ ,

di -----f l J + C’3 j ’l-dt

для отдельных контуров, а также ур-ий типа Ш=0 для узловых точек.

Решение ур-ий для неуетановившегося тока можно провести и в символической форме. Действительно, частным решением ур-ия

e — ir- -Ly 4- j, j idt является i — Aeili но тогда

di i‘. Aef i

di

— уАел1=yi и j idt —

так что можно написать: е=ir + riL

t

при чем y попрежнему должно удов.те-г 1

творять ур-ию Y34- / 7 + / (=<4 откуда:=~~2L ~ 2 J ) 3 _ Тс

Реше-

1С

произвони е ур ия е — ir 4- fLi

дится по ф-лам Хевисайда для постоянного внешнего напряжения:

Ее“

Е

Щ о

dN 7/-/

7i> Т.2

и для переменного е - - Ет sin (<»t -f- >i), е мнимой части выр-ия:

Е-еj(wt+V. (-V)/«

Е-е1‘+л -

(Т—»

сш;

rf-Г

7 j > 72-

В этих ф-лах iV=г + -Д-f i (VJ()=-- > + cl + ос; (= r +и/ +>с

Колебания в связанных цепях. Связь между двумя цепями может быть осуществлена разным образом: через общую самоиндукцию, через общую емкость, общее омическое сопротивление, через взаимную индукцию или одновременно несколькими этими способами. Все случаи решаются также как случай связи через взаимную индукцию. Благодаря магнитной связи коэффициенты затухания а, а“ и угловые частоты о/ и о/ колебаний в обеих цепях становятся уже неравными тем, какие получаются при несвязанных свободных колебаниях:

= 1L И f

Дифф. ур-ия для обеих цепей будут:

di, du 1 Г,

‘>г> +Ldt +М ~dt + cj i,dt=0

di, di 1 /‘

+ + M di + cJ Ut=0.

Пользуясь выражениями:

dvt. dv2

h=— Ci (U, и ~ — C2 -jt,

где и v2 — напряжения на конденсаторах С, и Cs, получают общие решения приведенных ур-ий в следующем виде: Fj=D,.e <+ рае< ~~Уш>‘ +

где

+Ge(~ +u)“>4-Hi е (

коэффициенты 7>, Р, G и Н определяются по начальным данным колебаний, а а, а“ и «/, <о“ определяются из следующих четырех ур-ий:

, „ «1 + «2 “ + α=Гг

7 -

пМ-ог + Тг3

+ 4а а + 1 - =-jTF-

ау2 + а-у3== «T.l + Mе!

1-fc2

т V3 =

Т1Н2

1 — к1

Здесь к — коэфф, магнитной связи, рав-М

1Ы“ уЖ-

Для решения задачи о колебаниях в двух магнитно-связанных цепях удобно бывает воспользоваться также методом векторных диаграмм, если положить, что мы имеем дело с затухающими гармоническими колебаниями. В таком случае отдельные члены ур-ий

din

— <й ~ г1 “Ь -1

dij

lit

— И

di. d in

могут быть изображены в виде векторов, складываемых между собой геометрически. Действительно, величина х== Х-е—“1 sin (uit -|- <{>) может быть пред>

ставлена вектором ох, вращающимся с угловой скоростью о), конец которого перемещается по логарифмической спирали. Ее первая производная, взятая с обратным знаком, может быть представлена вектором, равным по величине

V + 0,2×и отстающим от вектора X

О)

на угол х — arc-tg —.

Литература: Круг, К. Л.. „Основы электротехники“. т.т. I и И (1931 — 1932); Черданцев, И. Л.. „Теория переменных токов“ (1933); миткевич.В.Ф. „Физические основы электротехники“ (1933); Френкель, Л.. „Теория переменных токов“ (перев. о ним.. 1933);Видмар, Л!.. „Научные основы электротехники“ (перев. с нем.. 1932); „Справочник для электротехников“ (СЭТ). т. 1 (1928); С/г. Steinmetz, „Theoretical elements of Electrical Engineers“ (1924).

E. Humycoe.

II. Электрические измерения. Измерение электрической величины есть сравнение ее значения с величиной того же рода, условно принятой за единицу (смотрите XIX, прил. единицы измерений, 6/8; электричество, теоретические основы электротехники, LII, 226). Электрические измерения могут выполняться при помощи электроизмерительных приборов или электроизмерительных устройств. Электроизмерительные приборы (подобно пружинным весам) непосредственно показывают значение измеряемой величины, а в электроизмерительных устройствах для той же цели предварительно необходимо посредством регулирования устройства создать электрическое равновесие (подобно весам е гирями).

Работа электроизмерительных приборов основана на использовании различных действий электрического тока. Магнитная стрелка вблизи проводника с током отклоняется, стремясь стать перпендикулярно направлению проводника, то есть так, чтобы ее магнитное поле совпало по направлению с магнитным полем проводника, и обратно: проводник с током, а тем более катушка, обтекаемая током, будет стремиться повернуться в магнитном поле так, чтобы направление ее собственного магнитного поля совпало с направлением основного магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом.

Отклоняющая сила в этом случае зависит от силы тока в проводнике, а направление ее — от направления тока (правило левой руки). Указанное явление использовано в приборах магнитоэлектрической системы (рисунок 1), в основном состоящих из постоянного стального магнита подковообразной формы

(т) и катушки (s), вращающейся между его полюсами; ток в катушку подводится через две спиральные пружины, закручивание которых создает силу, противодействующую вращению катушки. Приборы этой системы отличаются большой точностью показаний и высокой чувствительностью, благодаря чему они широко используются в качестве лабораторных приборов и чувствительных гальванометров (смотрите гальванометр), а также в качестве щитовых приборов постоянного тока. Так как отклоняющая сила в этих приборах зависит от направления тока, то они пригодны только для постоянного тока, что является их существенным недостатком.

Если поместить рядом с катушкой, обтекаемой током, кусок железа (А), то последний будет втягиваться катушкой (В) тем сильнее, чем больше сила тока.

На этом принципе основано устройство электромагнитного прибора с плоской катушкой (рисунок 2). Электромагнитное действие тока может быть использовано в электроизмерительном приборе и несколько иначе: если внутрь катушки

поместить два листа мягкого железа, из которых один закреплен на месте {А), а другой приспособлен для вращения (В) и связан со стрелкой, то, когда ток будет проходить по катушке, оба

листа железа намагнитятся, и их одноименные полюса будут отталкиваться, вследствие чего подвижная система будет отклоняться. Этот принцип использован в электромагнитном приборе с круглой катушкой (рисунок 3). В том и другом типе электромагнитного прибора направление отклоняющей силы не зависит от направления тока, следовательно электромагнитные приборы пригодны для постоянного и для переменного тока. Благодаря отсутствию подвода тока в подвижную систему и простоте устройства, электромагнитные приборы исключительно выносливы к перегрузкам током; согласно Союзного стандарта (ОСТ 5236) электромагнитные амперметры должны выдерживать в течение 5 секунд 10-кратную перегрузку током без каких бы то ни было повреждений. По этой причине большинство технических амперметров на распределительных щитах электрических станций и промышленных предприятий принадлежит к электромагнитной системе. Однако, большой точностью и чувствительностью эти приборы не обладают и для точных измерений не применяются.

Два проводника, по которым проходит ток, притягиваются при одинаковом направлении тока и отталкиваются при различном направлении тока;

е

Рисунок 4.

на этом принципе основано устройство электродинамических приборов; в них имеются две катушки (рисунок 4), одна неподвижная (Л), а другая подвижная (В). Когда по катушкам проходит ток, то подвижная катушка стремится стать так, чтобы направление ее магнитного поля совпало с направлением поля неподвижной катушки. Ток в подвижную катушку подводится через две спиральные пружинки, они же создают противодействующий вращению момент.

Направление действия крутящей силы не изменяется, если ток изменяет направление одновременно в обеих катушках, следовательно — приборпригоден для постоянного и переменного токов. Магнитное поле в электродинамическом приборе создается в воздухе, вследствие чего оно относительно очень слабо, а благодаря этому прибор очень чувствителен к внешним магнитным влияниям; кроме того, прибор плохо переносит перегрузки и относительно дорог. По всем этим причинам электродинамические приборы используются главным образом в качестве контрольных и лабораторных приборов переменного тока; в этом случае они поверяются при постоянном токе путем сличения с магнитоэлектрическими приборами или по способу компенсации (смотрите ниже).

Металлическая (в частности в приборах — платиноиридиевая) проволока удлиняется при прохождении тока вследствие нагревания, это удлинение с помощью системы передач и блока может быть использовано для измерения тока (смотрите XII, 463). Основанный на этом принципе тепловой прибор пригоден для измерения постоянного и переменного тока, включая сюда и переменный ток высокой частоты. Тепловой прибор очень плохо переносит перегрузки и : не особенно точен, благодаря чему применение этих приборов в настоящее время ограничивается радиотехническими установками и специальными лабораторными измерениями.

Переменный ток, проходя через катушку, создает переменное магнитное поле с постоянным направлением оси поля в пространстве (пульсирующее магнитное поле). Если две катушки расположены в пространстве под некоторым углом, то два несовпадающих по фазе переменных тока, проходя по этим катушкам, создадут в пространстве между последними результирующее магнитное поле, направление которого будет непрерывно меняться; это будет вращающееся магнитное поле. Алюминиевый цилиндр (Т) или диск, снабженный осью, во вращающемся магнитном поле будет стремиться вращаться вслед за полем благодаря токам Фуко, наводимым в алюминии при пересечении его магнитными линиями вращающегося поля. На этом принципе основаны индукционные приборы переменного тока

(рисунок 5). Эти приборы хорошо выносят перегрузки, но неточны, — на их показания сильно влияют изменения температуры и колебания частоты переменного тока; поэтому индукционные при

боры употребляются главным образом в качестве ваттметров и счетчиков переменного тока для промышленных измерений.

Металлические пластинки, соединенные с разноименными полюсами источника тока, заряжаются разноименными

зарядами, благодаря чему начинают взаимно притягиваться. Это явление испом зовано в электростатических вольтметрах (рисунок 6), в которых неподвижные пластинки соединяются с одним полюсом источника тока, а подвижные пластинки, соединенные со стрелкой, с другим полюсом. Противодействующий момент создается пружиной. При одновременном изменении знака заряда обеих пластин направление действия силы не изменяется, следовательно электростатический вольтметр пригоден для измерения постоянного и переменного напряжений. Крутящий момент в этом приборе пропорционален квадрату напряжения; поэтому электростатический вольтметр для низких напряжений, в целях усиления крутящего момента, вместо одной пары пластин снабжается рядом подвижных пластин, входящих между рядом неподвижных пластин (многокамерный вольтметр). Тем не менее, крутящий момент (в приборах на напряжения ниже 1.000 вольт) относительно слаб, а подвижная система относительно очень тяжела, что в общем делает прибор хрупким и мало пригодным для практических условий.

Основное преимущество этого прибора заключается в том, что он относительно просто может быть построен для приключения непосредственно к высокому напряжению; второе достоинство электростатического вольтметра— это то, что он практически совершенно не потребляет энергии, благодаря чему он применяется для таких измерений, при которых вольтметр не должен потреблять энергию, чтобы не нарушать ход явления.

В электроизмерительном приборе, кроме крутящего момента, необходим противодействующий момент, без чего стрелка прибора не могла бы принять определенное положение на скале, а под действием даже небольшого крутящего момента отклонялась бы за конец скалы прибора. В большинстве электроизмерительных приборов противодействующий момент создается пружиной из фосфористой бронзы, реже для противодействующего момента используется сила тяжести и в очень немногих приборах (в некоторых типах фазометров и омметров)—электромагнитная сила.

Чтобы стрелка приняла достаточно быстро определенное положение на“ скале, а не колебалась длительно около положения равновесия, подвижная часть прибора снабжается успокоителем — приспособлением, тормозящим колебания подвижной части прибора. В настоящее время применяются воздушные и магнитные успокоители. Воздушный успокоитель состоит из поршня К (рисунок 2 и 4) или крыла К (рисунок 3), связанного механически с подвижной системой и движущегося в закрытом цилиндре или камере; трение о воздух этого поршня поглощает силу инерции подвижной части электроизмерительного прибора и тем успокаивает ее колебания. Магнитный успокоитель состоит из связанного с осью подвижной части алюми-миниевого сектора, вращающегося между полюсами постоянного магнита (рисунок б); при движении между полюсами постоянного магнита в алюминии наводятся токи Фуко; последние, взаимодействуя с полем постоянного магнита, тормозят колебания подвижной части прибора.

Подвижная часть прибора опирается двумя стальными концами осей на два подпятника; в последних опорой конца оси служит маленький, выточенный в виде миниатюрной чаши, драгоценный камень — в большинстве случаев агат. При неисправном состоянии концов осей или камней может получиться заедание в подпятниках, что можно обнаружить путем легкого постукивания по крышке прибора. Для устранения влияния силы тяжести на показания прибора подвижная система последнего должна быть уравновешана по отношению к своим точкам опоры; это осуществляется при помощи специальных грузиков, укрепляемых на подвижной части. Стрелка правильно уравновешанного прибора без тока не должна значительно смещаться с нуля при любых положениях скалы.

В зависимости от назначения электроизмерительные приборы разделяются на технические и точные (так называемые „прецизионные“), последние в свою очередь разделяются на контрольные и лабораторные. От технических приборов требуются прочность, дешевизна и простота применения, их точность имеет второстепенное значение. Характерным внешним признакомточных приборов является зеркальная скала,—зеркало, помещенное под стрелкой рядом со скалой и служащее для устранения зависимости отсчета показания прибора от положения глаза наблюдателя (погрешности параллакса).

Выбор системы электроизмерительного прибора зависит от специальных условий данного измерения; некоторое сравнение систем приборов в отношении точности и стоимости дает составленная по Кейвату таблица;

№№		Род прибора и система		Точность В °/о		Цена в германских марках
1		Электромагнитные А, V		1		ок. 40
2		Магнитоэлектрические А, У		1		50
3		Резонансные f		0,5		„ 100
4		Тепловые А, Y		1,5		» 100
5		Индукционные А,У		2,5		„ 125
6		Элек(родйпамические А		1		п 160
7		Индукционные W		2		юо
8		Магнитоэлектрические точ-		0,25		180
9		ные А, V Электростатические V		2,5		„ 200
10		Электродинамические W		1		„ 225
11		Электромагнитный вольтметр с измерительным трансформатором на 6 kv		1.5		„250
12		Стрелочные частотомеры		1		- 275
13		Электродинамические точные W		0,25		» 275
14		Электродинамические соз <е		1		„325
в		зависимости от целей измерения
Электроизмерительной системе				при-

дается та или иная конструктивная форма, отображающая требования данного измерения и особенность включе-чения данного измерительного прибора. Простейшую конструктивную форму имеют амперметры и вольтметры.

Амперметр (смотрите XII, 460 ел.) служит для измерения силы тока, он включается в цепь измерения последовательно, и через него проходит вест, измеряемый ток (рисунок 8) или определенная часть этого тока. Изготовляются амперметры всех выше перечисленных систем, кроме, конечно, электростатической. В ряде случаев технически затруднительно изготовить амперметр, рассчитанный на вею силу тока измерения, в таких случаях применяется шунтирование амперметра. Параллельно амперметру в цепьвключается известное малое сопротивление—шунт (рисунок 7; ср. XII, 456); по закону разветвления токов В : 1ш== Вш : йи измеряемый ток 1=1 к +/ш; в таких условиях сила тока в амперметре ii составляет только небольшую

Ряс. 7.

определенную долю измеряемого тока, на основании измерения которой определяется вся сила тока 1. У технических амперметров, предназначенных для работы с определенным шунтом, деления скалы размечаются для всей силы тока 1 вместо фактически измеряемой В —силы тока в амперметре; таким образом устраняется необходимость для определения 1 умножать показания прибора на какие-либо коэффициенты. Для точной работы шунтированного амперметра необходимо постоянство отношения сопротивления амперметра к сопротивлению шунта Вш; для того, чтобы достичь постоянства сопротивления шунта, последний изготовляется из специальных сплавов, сопротивление которых почти не изменяется с изменением температуры. Лучшим и наиболее распространенным из этих сплавов является манганин (сплав из 84% меди, 12°/0 марганца, 4% никкеля). Шунтами снабжаются только амперметры магнитоэлектрической и тепловой систем.

Вольтметр елужит для измерения напряжения, он приключается между теми точками электрической цепи, напряжение между которыми должно быть измерено, то есть параллельно объекту измерения (рисунок 8). Измерительная система вольтметра всегда соединяется последовательно с добавочным сопротивлением, помещаемым как внутри кожуха прибора, так и снаружи. Добавочное сопротивление не должно изменяться с изменением температуры, поэтому оно изготовляется из манганина или константана (сплав 57% меди, 43% никкеля).

Ваттметр служит для измерения мощности; он имеет две измерительные цепи, из которых „токовая“ цепь включается последовательно, как амперметр, а цепь напряжения, содержащая добавочное сопротивление, приключается параллельно, как вольтметр (рисунок 8). Так как в ваттметре крутящий

Рисунок 8.

момент, действующий на подвижную часть прибора, должен быть пропорционален произведению напряжения и силы тока (их мгновенных значений при переменном токе), то для ваттметра могут быть применены только те системы электроизмерительных приборов, в которых крутящий момент создается в результате совместного действия двух токов и в которых он пропорционален произведению этих токов; следовательно, для целей измерения мощности могут быть использованы только электродинамическая и индукционная системы приборов. В электродинамических ваттметрах неподвижная катушка служит токовой цепью прибора, то есть включается последовательно как амперметр, а подвижная катушка, соединенная последовательно с добавочным сопротивлением, служит цепью напряжения прибора и приключается параллельно, как вольтметр. В индукционном ваттметре одна пара катушек служит токовой цепью прибора, а другая пара—цепью напряжения, причем во второй паре катушек с помощью специальной схемы осуществлен 90°-ный сдвиг по фазе тока в катушках по отношению к напряжению на зажимах прибора; это нужно для того, чтобы крутящий момент в ваттметре, создаваемый вращающимся полем, был пропорционален коэффициенту мощности (cos Д.

Для измерения мощности трехфазного тока при равномерной нагрузке фаз можно пользоваться одним ваттметром, цепь напряжения которого приключается через искусственную нулевую точку а токовая цепь вклю-

Рисунок 9.

чается в один из линейных проводов (рисунок 9). Для измерения мощности трехфазного тока при неравномерной нагрузке фаз в установках без нулевого провода применяется способ двух ваттметров (способ- Арона), схема соединений при пользовании которым показана на рисунке 10, а в установках с нуле-

Рисунок 10.

вым проводом применяется способ трех ваттметров (рисунок 11). В обоих этих слу-

Глс. 11.

чаях для технических измерений ваттметры объединяются в один прибор, в котором две или три измерительныесистемы действуют на общую ось и стрелку; такой ваттметр трехфазного тока показывает сразу всю мощность трехфазной установки. Он имеет число зажимов соответственно числу составляющих его ваттметров.