(39)
а величины Тхх. Туу, Tzz, Тху=Тух, Туг — Tzy, Tzx=Txz представляют собой слагающие максуэловекого тензора напряжений2Т (значек 2 характеризует ранг этого тензора). Эти слагающие выражаются через слагающие
Электрической напряженности Е по формулам
- Ez )I
(40)
Тлуч
Тху =~1—Ех Еу,
4“ )
и сводятся к уже упомянутым нами выше напряжению вдоль и давлению поперек силовых линий. Т. обр., сила, испытываемая зарядом, находящимся внутри объёма v со стороны зарядов, находящихся вне этого объёма, может быть представлена как результат „квази - упругих“ напряжений, распределенных на пограничной поверхности.
d. Электризаг ия проводников и поляризация диэлектриков. Вопрос о распределении электрического заряда на поверхности проводника или системы проводников решается обычно путем интегрирования уравнения Лапласа sj2V=0 для потенциала того поля, которое ими создается в окружающем пространстве, в связи с условиями V — const для поверхности каждого проводника; поверхностнаяплотность электрического заряда, его покрывающего, определяется при этом соотношением
1 _ _ J_ dV
r‘— 4- Е — ~4- dn ’ (.41)
где обозначает производную потенциала по внешней нормали. Если общий заряд проводника е=ф-qdS задан, то величина его служит для фиксирования величины потенциала. Наоборот, задание величины потенциала (например, в случае заземленного проводника) служит для определения величины заряда.
Уравнение Лапласа справедливо и в том случае, когда проводники погружены в однородную диэлектрическую среду. При этом, од.чако, в соотношениях (41) напряженность поля
Е следует заменить электрической
—> —>
индукцией В=Е. Легко, далее, показать, что в общем случае, при наличии в неоднородном диэлектрике свободных зарядов, объёмная плотностьпоследних связана с В таким лее образом. как в случае пустоты с Е, т. е. уравнением
div D=4~p. (42)
Это уравнение, превращающееся в
divB=o при р=0, в случае резкого перехода от одного диэлектрика к другому превращается в пограничное условие, формулированное в конце предыдущего § (непрерывность нормальной слагающей В). Вместе с уравнением (29) или (31) оно дает возможность определить однозначным образом распределение поля в пространстве, содержащем на ряду с проводниками любые диэлектрики.
Глава II. Электрический ток. § 1. Основные понятия и величины-, законы Оман Джоуля. Электрический ток обычно определяется как „движение Э.‘. Необходимо, однако, иметь в виду, чго движение нейтральной материи, поскольку последняя состоит из наэлектризованных частиц, должно было бы с точки зрения этого определения также представлять собой электюический ток. Таким образом, под электрическим током мы можем понимать лишь такое движение Э., в котором противоположные заряды принимают неодинаковое участие либо в смысле своего количества, либо скорости или же того и другого. Электрический ток должен, следовательно, сопровождаться переносом электрического заряда от одного места к другому. Подобного рода перенос мы имеем, например, при электризадии какого-либо проводника путем электростатической индукции, а также при поляризации диэлектрика; само собой разумеется, что по достижении равновесия ток в обоих случаях прекращается.
Наряду, однако, с подобными кратковременными токами, мы имеем в природе и в особенности в технике длительные токи, могущие продолжаться без всякого изменения неограниченно долгое время. Такого рода постоянные, или „стационарные” токи текут по замкнутым линиям, причем перенос Э. в этом случае не сопровождается каким-либо изменением в его распределении: на смену уходящим зарядам к каждому элементу объёма притекают такие же самые заряды и в том же самом количестве с другой стороны. В простейшей своей форме стационарные электрические токи осуществляются в металлических проволоках, образующих замкнутые контуры. В этом случае ток состоит в движении одних лишь электронов, тогда как металлические ионы остаются неподвижными. В случае неметаллических тел (например, электролитов) перенос Э. осуществляется как положительными, так и отрицательными ионами (в частности электронами), причем противоположно заряженные частицы, поскольку движение их обусловливается тем или иным электрическим полем, движутся в противоположные стороны в соответствии с противоположными направлениями действующих на них электрических сил.
В отношении переноса Э. движение зарядов какого-либо знака в одну сторону совершенно эквивалентно движению зарядов противоположного знака в противоположную сторону. Количество Э., переносимое в единицувремени через какую-либо (незамкнутую) поверхность S представляет со-оой меру силы электрического тока, протекающего через эту поверхность. Легко показать, что сила тока, протекающего через единичную площадкув направлении нормали ее и, равна сумме произведений Nevп для всех частиц, участвующих в движении, где N представляет собой число частиц каждого рода в единице объёма, е—ихзаряд, a vn — слагающая их скорости —>
в направлении п. Вектор
3=a Nev (1)
называется плотностью тока. Он численно равен силе тока через единичную площадку, ориентированную наиболее выгодным образом. Заметим, что произведение заряда частицы е на еескорость v представляет собой аналог механического „количества движения то есть произведения массы частиц на ее скорость. На этом основании вектор
—V
ev можно было бы назвать электрическим количеством движения рассматриваемой частицы, а вектор плотности тока определить независимо от выбора той или иной поверхности как электрическое количество двиэюения в единице объёма проводника, или, другими словами, как объёмную плотность электрического количества движения.
В случае металлов электрический ток, как уже упоминалось выше, обусловливается движением одних лишь электронов. А так как последние имеют отрицательный заряд, то согласно определению вектора j движение их происходит в направлении, противоположном направлению тока (то есть направлению переноса положительного Э.). В электролитах ток обусловливается движением + и — ионов в противоположные стороны.
Что касается диэлектриков, то в них стационарный ток является невозможным. Однако, и в этом случае всякое смещение связанных электронов внутри молекул или изменение ориентации последних составляет электрический ток. плотность которого пропорциональна скорости изменения поляризации. В самом деле, рассматривая молекулы как диполи с переменными электрическими моментами, нетрудно показать, что электрическое количество движения отдельной молекулы равно скорости возрастания ее момента р, то есть производной последнего
dp
по времени - -
€Ы/
Отсюда для объёмнойплотности тока в диэлектрике получаем
-> _ dp
J dt ’ (2)
—>
где Р — поляризация диэлектрика,то есть момент единицы объёма,
В случае диэлектриков постоянное
Электрическое поле Е вызывает, как мы видели в предыдущей главе[ср.(18)], пропорциональную ему постоянную поляризацию
Р=кЕ, (3)
величина которой определяется условием равновесия между „внешними“ электрическими силами, стремящими. ся раздвинуть противоположные заряды в противоположные стороны, и силами притяжения между этими зарядами (или между ориентирующими силами и дезориентирующим влиянием теплового движения). В случае проводников, поскольку дело касается „свободных“ зарядов, подобные внутренние удерживающие силы отсутствуют. Если бы эти заряды были абсолютно свободны, то есть не испытывали никакихиных сил, кроме внешней силы еЕ, то под влиянием ее они стали бы двигаться равномерно ускоренно с ускорением, равным отношению этой силы к их массе. Подобные условия осуществляются, однако (и то не всегда), лишь в очень разреженных газах. В металлах и других проводниках „свободные“, то есть подвижные, электроны и ионы оказываются вынужденными пробираться между связанными частицами—заряженными или нейтральными, взаимодействие с которыми вызывает их быстрое торможение. Это торможе-ниеОможно рассматривать как силу трения, которая при малых скоростях должна быть прямо пропорциональнаскорости и противоположна ей по направлению. Уравнение движения свободных“ чаетиц под совместным действием этой силы трения и внешнейсилы имеет вид mw =еЕ — fv, где f— коэффициент пропорциональности, равный отношению силы трения и скорости. В случае постоянного (то естьне зависящего от времени) поля Е скорость частиц, достигнув предельной величины
—> е _>
v — у Е,
при которой внешняя сила уравновешивает силу трения, остается затем постоянной.
Таким образом, в противоположность совершенно связанным электронам, которые под влиянием постоянной внешней силы получают пропорциональное ей смещение, и совершенно свободным, которые приобретают пропорциональное ей ускорение, „полусвободные“ электроны и ионы в проводящих телах получают при этом пропорциональную внешнему полю скорость. Умножая последнюю на заряд частицы, а также на число подобных частиц в единице объёма, и оставляя сумму этих выражений для „полусвободных“ частиц разных сортов, если таковые имеются, мы получаем по определению плотность тока. Таким образом, последняя оказывается связанной с напряженностью поля соотношением
1= °Е, (4)
где коэффициент пропорциональности з, называемый удельной электропроводностью ]) данного проводника, выражается формулой
(5)
Заметим, что величина р=— обратная з, называется удельным сопротивлением. Пропорциональность между плотностью тока и напряженностью вызывающего его поля представляет собой основной закон в учении об электрическом токе, называемый законом Ома (смотрите XXX,599). Справедли- )
) Или удельной электрической проводимостью.
весть его показывает, что движение „полусвободных” зарядов в проводниках совершается на самом деле достаточно медленно для того, чтобы сила трения оставалась пропорциональной скорости.
Всякое движение с трением сопровождается нагреванием. В случае движения „полусвободных” зарядов в проводнике механизм этого нагревания заключается в передаче ими той кинетической энергии, которую им сообщает внешняя сила, связаннымчасти-цам, обусловливающим их торможение. Увеличение энергии колебаний этих связанных частиц (например, ионов металла) означает не что иное, как нагревание образуемого ими тела. Количество теяла Q, выделяющегося в единице объёма проводника за единицу времени, должно равняться работе, произведенной за то же время внешними силами. В случае одной частицы эта работа равна произведению силы еЕ на скорость v. Мы получаем таким образом
Q=2NeEv=(INev) В, пли, следовательно, согласно (Л
Q=Ej=оЕ“. (С)
Эта формула выражает так называемый закон До/соуля. Здесь теплота Q выражена в механических единицах (эргах). Для того, чтобы выразить ее в (малых) калориях, необходимо разделить Q на 4,2-107 (= число эргов в одной калории).
§ 2. Прохождение электрического тока через разные тела (электропроводность). Удельная проводимость различных веществ колеблется в очень широких пределах. Наибольшей величины она достигает у металлов. В принятых нами (электростатических) единицах она выражается в этом случае цифрами порядка 101о — 1017. Это значит, что под действием электрического поля с напряженностью равной 1 (то есть такой напряженностью, которая могла >бы быть обусловлена единицей заряда на единице расстояния) в металле через поперечное сечение в 1 кв. сантиметров переносится в 1 сек. примерно 1018 единиц Э., или, след., приблизительно
Электронов. Принимая во внимание, что в единице объёма металла содержится примерно столько же свободных электронов, сколько и атомов, то есть около-
,л23
10, мы видим, что при указанных условиях электроны должны двигаться, со скоростью порядка 100 сантиметров в секунду.
При этом электропроводность металлов с понижением температуры увеличивается приблизительно обратно пропорционально абсолютной температуре и еще быстрее в области низких температур. У некоторых металлов (например,. ртуть, олово) вблизи абсолютного нуля температуры электропроводность становится внезапно (при понижении температуры на одну сотую или далее тысячную градуса) бесконечно большой. Подобное состояние называется „сверхпроводимостью”, а металлы, в нем находящиеся, называются „сверхпроводниками”. В сверхпроводниках закон Ома не имеет места. Под влиянием внешних электрических сил электроны, в них движутся так, как они двигались бы в пустом пространстве, то есть с ускорением, пропорциональным силе. Соответственно этому прохождение тока в сверхпроводнике не сопровождается выделением тепла и не прекращается по устранении вызвавших его сил, продолжаясь без заметного ослабления в течение нескольких суток. При обычных условиях ток в металле практически мгновенно следует за изменением внешней электрической силы, тотчас же исчезая по ее устранении.
> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Этот результат легко обобщается на случай любой системы зарядов еА